Izolatory topologiczne - nowy stan materii

Izolatory topologiczne - nowy stan materii
W roku 2016 Nagrodę Nobla z fizyki otrzymali trzej uczeni amerykańscy: Duncan Haldane, John Kosterlitz i David Touless, za "teoretyczne odkrycia topologicznych przejść fazowych i topologiczych faz materii". Tę mało zrozumiałą frazę chcemy nieco przybliżyć, opowiadając fascynującą historię o tym, jak poznawano rozmaite aspekty przewodnictwa elektrycznego i do czego to doprowadziło.

Od niepamiętnych czasów ludzie zbierali bursztyn. Pierwsza pisana wzmianka o tym, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga drobne kawałki płótna i innych substancji, pochodzi od greckiego filozofa Talesa z Miletu, z ok. 600 r. p.n.e. Od greckiej nazwy bursztynu "elektron"(ελεκτρον) wywodzi się współczesne słowo "elektryczność" i jego pochodne.

Na początku XVII w. angielski przyrodnik William Gilbert zauważył, że nie tylko bursztyn, ale także wiele innych substancji można „naelektryzować” przez pocieranie. Sto lat później samouk Stephen Gray w Anglii, wspólnie ze swoim francuskim przyjacielem, pokazał, że elektryczność wytwarzana przez pocieranie szklanego pręta może być przesyłana na znaczne odległości poprzez metale i wilgotne włókna, które obaj nazwali przewodnikami elektryczności. W pierwszych swoich eksperymentach umieszczali oni przewodniki elektryczności pionowo,ponieważ elektryczność wyobrażano sobie wówczas jako coś w rodzaju cieczy, która po prostu spływa z góry na dół. Wreszcie Gray przeprowadził elektryczność poziomo z jednego miejsca swojego ogrodu do drugiego, używając do tego celu nawilżonego sznura do pakowania, podwieszonego na jedwabnych, nieprzewodzących pętelkach.

Laureaci Nagrody Nobla z fi zyki w 2016 r.: D.J. Touless, F.D. Haldane, J.M. Kosterlitz
Laureaci Nagrody Nobla z fizyki w 2016 r.: D.J. Touless, F.D. Haldane, J.M. Kosterlitz

 

Elektron nośnikiem prądu

Dziś ogromne ilości energii elektrycznej przesyłane są przez sploty cienkich drutów aluminiowych, zawieszonych na wysokich stalowych słupach. Nośnikami tej energii są niewyobrażalnie małe cząstki materii - elektrony - obdarzone ujemnym ładunkiem elektrycznym, który nazywamy elementarnym, bo nie da się go już podzielić na mniejsze części. Elektrony te odłączyły się od swoich macierzystych atomów, z jakich zbudowany jest przewodzący drut, i poruszają się niemal swobodnie wewnątrz metalu. Metal stawia opór przepływowi prądu elektrycznego, ponieważ elektrony zmuszane do ukierunkowanego ruchu są nieustannie rozpraszane na skutek zderzeń z defektami w regularnym rozmieszczeniu atomów macierzystych, jakimi są np. atomy obcych domieszek. Ale elektron nie zachowuje się wyłącznie jak masywna cząstka materii na podobieństwo miniaturowej kuli bilardowej. Mechanika kwantowa uczy, że elektron - przynajmniej gdy nie jest obserwowany - zachowuje się jak fala i podlega charakterystycznym dla fali zjawiskom interferencji. Co więcej, elektron jest obdarzony dodatkową właściwością kwantową, nazywaną spinem, dzięki której zachowuje się również jak miniaturowy magnes.

George Ohm (1789-1854)
George Ohm (1789-1854)

Opór elektryczny jest specyficzną cechą przewodnika, która zależy od rodzaju substancji, z jakiej jest wykonany, oraz od jego długości i przekroju. Jeszcze w XIX w. Georg Ohm sformułował w Niemczech prawo, które określa wielkość strumienia elektronów, czyli natężenie prądu elektrycznego, w zależności od napięcia przyłożonego do przewodnika i jego oporu. Prawo Ohma jest jednym z podstawowych praw fizyki i elektrotechniki. W uznaniu zasług Ohma jego nazwisko zostało uhonorowane w dwójnasób - najpierw nazwą jednostki oporu elektrycznego, a ponad wiek później… nazwą jednego z kraterów na Księżycu. Istnienie oporu elektrycznego powoduje ogromnestraty energii w sieciach energoelektrycznych i dlatego przewody elektryczne wykonuje się z miedzi lub - znacznie oszczędniej - z aluminium; materiałów o małym oporze właściwym.

 

Opór elektryczny znika

Tymczasem w 1911 r. holenderski uczony Kamerlingh Onnes odkrył, że niektóre metale, np. ołów, oziębione do temperatury bliskiej zera bezwzględnego (-273ºC) całkowicie tracą opór elektryczny. To zjawisko, nazwane nadprzewodnictwem, przez prawie pół wieku pozostawało zagadką. Zdawano sobie sprawę, że elektrony nadprzewodzące muszą znajdować się w jakimś niezwykłym stanie wzajemnego skorelowania, gdzie ruch jednego elektronu jest współzależny od ruchu pozostałych. Tylko wtedy rozproszenie pojedynczego elektronu jest praktycznie niemożliwe, gdyż pociągałoby za sobą zmianę ruchu wszystkich pozostałych. Mechanika kwantowa przewiduje taką kolektywną spójność ogromnej liczby cząstek określonego rodzaju, np. fotonów, gdy wszystkie one znajdują się w tym samym stanie kwantowym. Ale elektrony, ze względu na wartość swojego spinu, należą do innej kategorii cząstek, zwanych fermionami, które wzajemnie się unikają i nie mogą przebywać jednocześnie w tym samym stanie.

Dopiero w 1957 r. John Bardeen, Leon Cooper i John Schieffer w USA wyjaśnili zjawisko nadprzewodnictwa, za co zostali uhonorowani Nagrodą Nobla. Pokazali, że w sprzyjających warunkach pomiędzy parami oddalonych elektronów o przeciwnych spinach może pojawić się niewielka siła przyciągająca, kompensująca odpychanie elektryczne, co powoduje, że taka para zachowuje się jak pojedyncza cząstka, która nie należy już do kategorii fermionów. W dostatecznie niskiej temperaturze wszystkie pary przechodzą do tego samego stanu o najniższej energii, tworząc rodzaj spójnego kondensatu odpowiedzialnego za nadprzewodnictwo. Niestety, konieczność stosowania ciekłego helu do osiągnięcia temperatury krytycznej, poniżej której pojawia się nadprzewodnictwo, spowodowało, że nadprzewodniki metaliczne nie znalazły istotnych zastosowań w energetyce.

 

Lewitujące pociągi

Niespodziewanie, w 1986 r., Georg Bednorz i Alex Müller z ośrodka badawczego firmy IBM w Rüschlikon koło Zurychu odkryli, że pewien materiał ceramiczny przechodzi w stan nadprzewodzący w znacznie wyższej temperaturze niż dotychczas znane nadprzewodniki. Pojawiła się nadzieja na wytworzenie materiałów będących nadprzewodnikami w temperaturze pokojowej. Różne grupy badawcze na świecie zaczęły uzyskiwać materiały o coraz wyższych temperaturach krytycznych. Bezstratne przesyłanie energii elektrycznej, bardziej wydajne silniki i prądnice pracujące na nadprzewodzących elementach mogły być w zasadzie zrealizowane już w temperaturze ciekłego azotu, który jest cieczą tanią i powszechnie dostępną.

Nie zdołano jednak wytworzyć materiałów nadprzewodzących w temperaturze pokojowej. Ale główną przeszkodą w powszechnym zastosowaniu tych nowych wysokotemperaturowych nadprzewodników okazało się to, że są one kruchymi materiałami ceramicznymi i przekształcenie ich w cienkie druty, jakie są używane w elektrotechnice, jest zadaniem prawie niemożliwym. Tymczasem wymyślono już różne urządzenia, w których nadprzewodniki wysokotemperaturowe są z powodzeniem stosowane. Spektakularnym osiągnięciem było uruchomienie 31 grudnia 2000 r. w Chinach pierwszego pociągu typu "maglev" wykorzystującego nadprzewodniki wysokotemperaturowe. Maglev (od ang. magnetic levitation) to pociąg, którego wagony unoszą się nad specjalnym torowiskiem dzięki lewitacji magnetycznej, umożliwiając osiąganie prędkości do 600 km/godz. (zachęcam do obejrzenia: „shanghai maglev” na YouTube…).

Izolatory topologiczne

I wreszcie hit sezonu! W ubiegłym roku trzej uczeni amerykańscy - Duncan Haldane, John Kosterlitz i David Toules - zostali nagrodzeni noblem za prace teoretyczne wykonane jeszcze w latach 70. i 80. zeszłego stulecia. Dopiero w ostatniej dekadzie stały się przedmiotem ogromnego zainteresowania i fascynacji fizyków, dzięki nieoczekiwanemu odkryciu, jakiego dokonali w roku 2005 Charles Kane i Eugene Mele z University of Pennsylvania. Pokazali oni teoretycznie, że na powierzchni niektórych kryształów półprzewodzących może pojawić się przewodnictwo metaliczne o niezwykłych właściwościach. Materiały te nazwano izolatorami topologicznymi.

Kryształ izolatora topologicznego SnTe, wyhodowany w IF PAN przez dr. Andrzeja Szczerbakowa

Sama nazwa „izolatory topologiczne” jest podwójnie myląca. Po pierwsze, materiały te nie są izolatorami lecz dobrymi przewodnikami elektryczności, w których prąd o szczególnych właściwościach płynie po ich powierzchni. Po drugie, ich kształt nie ma żadnego związku z topologią. Mówiąc o topologii, przedstawia się zazwyczaj kubek i torus (obwarzanek) jako figury topologicznie równoważne. Jeśli przedmioty te byłyby wykonane z plasteliny, to można, ugniatając ją, przejść od jednego kształtu do drugiego bez rozrywania czy sklejania materiału, zachowując istotny w tym przypadku otwór. Otóż w przypadku izolatorów topologicznych kształt materiału jest nieistotny, choć początkowo rozpatrywano tylko bardzo cienkie warstwy materiałów, które można było traktować jak obiekty dwuwymiarowe. Przymiotnik "topologiczny" odnosi się wyłącznie do właściwości pewnych przekształceń matematycznych, które leżą u podstaw teorii tych materiałów.

Kluczową rolę w izolatorach topologicznych odgrywa spin elektronu, który sprawia, że elektron zachowuje się jak miniaturowy magnes. Elektron okrążający jądro atomu wytwarza pole magnetyczne, które z kolei oddziałuje na jego własny moment magnetyczny. W podręcznikach fizyki takie oddziaływanie nazywa się oddziaływaniem spin-orbita. Jest ono ważne w bardzo wielu zjawiskach fizycznych, a wyjątkową rolę odgrywa w izolatorach topologicznych. Dodajmy, że zgodnie ze szczególną teorią względności Einsteina, poruszający się elektron odczuwa pole magnetyczne nawet wtedy, kiedy nie krąży wokół jądra atomu; wystarczy, że porusza się prostopadle do kierunku pola elektrycznego, jakie np. występuje przy powierzchni półprzewodnika.

 

Nowy stan materii

Prądy powierzchniowe wokół izolatora topologicznego; czarne strzałki symbolizują spin elektronu
Prądy powierzchniowe wokół izolatora topologicznego; czarne strzałki symbolizują spin elektronu

Tak więc w kryształach niektórych związków i stopów półprzewodnikowych, takich jak np. Bi2Se3, w których występuje bardzo silne oddziaływanie spin-orbita, na ich powierzchni pojawia się metaliczne przewodnictwo o niezwykłych właściwościach. Kierunek spinu elektronu jest w nich ściśle związany z kierunkiem ruchu elektronu, co w rezultacie powoduje, że elektrony poruszające się po powierzchni i podlegające zjawisku falowej interferencji są odporne na rozpraszanie do tyłu. Jeśli taki elektron napotyka na defekt, to łagodnie "omija go bokiem" i podąża dalej w pierwotnym kierunku. Tak więc opór dla prądu przenoszonego przez te elektrony jest bardzo mały. To tylko jedna, choć bardzo ważna, cecha tych materiałów. W istocie, powierzchnia takich kryształów, wykazująca właściwości nietypowego metalu, reprezentuje nowy - osobliwy - stan materii. Jego odkrycie zapoczątkowało fascynującą dziedzinę badań, która rozwija się lawinowo i dziś nie wiadomo do jakich jeszcze odkryć i zastosowań praktycznych doprowadzi. Teoria przewiduje m.in. występowanie w izolatorze topologicznym egzotycznych kwazicząstek, m.in. hipotetycznych fermionów Majorany, które mogłyby zostać użyte do obliczeń w przyszłych komputerach kwantowych. Teoria przewiduje również możliwość wytworzenia monopola magnetycznego, podczas gdy każdy rzeczywisty magnes jest dipolem - ma dwa bieguny magnetyczne,nazywane umownie północnym i południowym, których nie można rozdzielić. Obiecująca jest też możliwość wykorzystania tych materiałów w spintronice - perspektywicznej odmianie elektroniki, gdzie rolę ładunku elektronu zastępuje jego spin.

Tymczasem, w roku 2011 fizyk amerykański Liang Fu z Massachusetts Institute of Technology przewidział teoretycznie, że mogą istnieć materiały mające właściwości izolatora topologicznego, które nie wymagają silnego oddziaływania spin-orbita. Jego rolę zastępuje odpowiednia symetria ułożenia atomów przy powierzchni kryształu. Nazwano je krystalicznymi izolatorami topologicznymi. Rok później taki materiał został wytworzony w Instytucie Fizyki PAN w Warszawie, przez zespół kierowany przez prof. Tomasza Storego. Był to trójskładnikowy kryształ zbudowany z atomów ołowiu, cyny i selenu. W różnych laboratoriach na świecie rozpoczęły się intensywne poszukiwania nowych materiałów tej klasy. Wśród materiałów tych znalazł się również prosty związek półprzewodnikowy SnTe, krystalizowany w Instytucie Fizyki PAN. W chwili gdy wysyłam ten tekst do redakcji, w jednym z najbardziej prestiżowym czasopism naukowych - "Science" - ukazał się wspólny artykuł uczonych z grupy prof. Storego i ich niemieckich kolegów z Uniwersytetu w Würzburgu, donoszący o odkryciu osobliwych, jednowymiarowych stanów topologicznych występujących na schodkowej powierzchni wytworzonego kryształu.

Czy materia topologiczna będzie przełomem w rozwoju nowoczesnych technologii informatycznych? To się dopiero okaże. Ogromne zainteresowanie tą tematyką stymuluje dziś dynamiczny rozwój fizyki materii skondensowanej i dyscyplin pokrewnych.

Tadeusz Figielski, prof. w IF PAN