Reguły działań

Spełniając prośbę Basi, zresztą znakomitej nauczycielki, sięgnąłem do swojego starszego pomysłu opisania historii rozwoju komputerów za pomocą pewnej bajki. Ale najpierw konkrety i suche fakty. Uczono nas w szkole, że w zapisie arytmetycznym najpierw wykonujemy mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie. Oczywiście kolejność działań możemy ustawić za pomocą nawiasów. Ale 7+2·5 to 7+(2·5)=17, a nie (7+2)·5=45.

Możemy powiedzieć, że znaki mnożenia i dzielenia mocniej wiążą niż znaki dodawania i odejmowania. Często popełnianym błędem przez nauczycieli jest tłumaczenie, że najpierw wykonujemy dodawanie, a potem odejmowanie. Gdyby tak było, to 7+5-2+7 należałoby rozumieć jako 7+5-(2+7), a więc niepoprawnie. Podobnie rzecz ma się z równoprawnymi działaniami mnożenia i dzielenia. Często spotykanym błędem jest rozumienie zapisu takiego jak x/2a jako .

Komputer "przywoła nas do porządku". Skoro mnożenie i dzielenie są równoprawne, to wykonujemy te w napisanej kolejności, a więc najpierw dzielimy x przez 2 a potem mnożymy przez a. Wynikiem jest zatem . Kropka, "której nie ma" oznacza przecież mnożenie. Z komputerem trudno dyskutować.

No, to trochę nie tak. Reguły działań ustalają przecież ludzie i "tłumaczą" komputerowi - a on, jako bezmózgowiec, nie myśli, tylko tłucze bezmyślnie co mu kazano (tak według własnych wspomnień uczył się matematyki Julian Tuwim). Jeżeli masz, Czytelniku, dostęp to różnych kalkulatorów i programów, matematycznych, to sprawdź, proszę, jak to urządzenie rozumie zapis   . Czy jest to (9⁹)⁹, czyli niewielkie:

19662700504755529136118075908526912116283103450944214766927315415537966391196809

Ciąg dalszy artykułu znajdziesz w czerwcowym numerze magazynu Młody Technik