Narzędzia matematyczne dla ucznia: Wolfram Alpha (1)

Wśród wielu narzędzi matematycznych, jakie daje do dyspozycji ucznia (i nauczyciela!) informatyka, jedno jest zupełnie szczególne. I nie dlatego, że jest ono dostępne on-line, tzn. aby zeń skorzystać nie trzeba mieć w komputerze nic więcej, niż przeglądarkę internetową (obojętnie jaka, ale radzę ostatnią wersję, bo w starszych wyniki pracy narzędzia mogą wyglądać rozmaicie?); takich narzędzi w Sieci jest całkiem sporo. To jest wyjątkowe z racji niesamowitych zupełnie możliwości ? ale i z uwagi na osobę autora. To słynny brytyjski naukowiec, Stephen Wolfram, na stałe pracujący i mieszkający w USA. Ciekawa to postać.

[caption id="attachment_5668" align="aligncenter" width="198" caption="Stepeh Wolfram"][/caption]

Ojciec urodzonego w 1959 roku Wolframa był pisarzem, matka profesorem filozofii. Sam Wolfram opublikował pierwszy artykuł o fizyce cząsteczek w wieku ledwie 15 lat, natomiast już w dwa lata później został studentem uniwersytetu w Oxfordzie. W wieku 20 lat (!) zrobił doktorat z dziedziny fizyki cząstek na słynnej kalifornijskiej politechnice Caltech, gdzie podjął też pierwszą pracę. Już w tym czasie zainteresował się tak zwanymi systemami CAS (Computer Algebra System), czyli narzędziami informatycznymi ? najogólniej mówiąc - do dokonywania nie tylko obliczeń, ale i przekształceń symbolicznych. Serio rozpoczął pracę nad tym tematem dopiero w roku 1986, pracując w University of Illinois. W dwa lata stworzył najlepszy w historii (to moje prywatne zdanie, niektórzy wielbią inny CAS, o nazwie MathCad?) tego typu program, słynną Mathematicę.

Wolfram jest niewątpliwie geniuszem matematycznym i informatycznym. W odróżnieniu od wielu innych wybitnie utalentowanych uczonych ? zna się na biznesie. Jego firma Wolfram Research przynosi mu miliony. Zatrudnia w niej najzdolniejszych ludzi, jacy są dostępni ? między innymi słynnego guru matematycznych i fizycznych encyklopedii internetowych, Erica Weinssteina, twórcę słynnej witryny MathWorld.

Sztandarowym programem firmy jest właśnie stale doskonalona Mathematica obecnie dostępna w wersji 8.0; nie jest to jednak program tani. No i owa Mathematica właśnie pracuje w tle witryny Wolfram Alpha ? tego właśnie narzędzia, którym zachwyciłem się we wstępie do tego artykułu.

Narzędzie to szczególne jeszcze z jednego względu: z uwagi na niesłychanie ambitny zamysł twórców. Otóż pragną oni dać nam do dyspozycji możliwość nie tylko wykonywania najbardziej złożonych obliczeń matematycznych, także symbolicznych, ale również znajdowania odpowiedzi na wszelkie pytania, związane choćby pośrednio z jakimikolwiek obliczeniami czy danymi w postaci liczbowej z dowolnej dziedziny: fizyki, chemii, biologii, geografii, meteorologii?

W dodatku pytania można formułować w zwykłym ludzkim naturalnym języku. Wolfram Alpha zrozumie ? czasami niezbyt dokładnie, ale o tym później ? każde takie pytanie. Kłopot (dla nas) w tym, że pytanie musi być zadane po angielsku; no, ale kto dziś nie zna angielskiego? Ale dla kiepskich znawców mowy Szekspira dobra wiadomość jest taka, że pytanie nie musi być zbudowane poprawnie gramatycznie (choć może); witryna i tak da sobie radę?

Na pierwszy rzut oka witryna Wolfram Alpha przypomina budową? Google. Dość ascetyczny arkusz udostępnia nam po prostu pole do wpisania zapytania:

[caption id="attachment_5669" align="aligncenter" width="300" caption="Ekran główny witryny Wolfram Alpha"][/caption]

Po prawej stronie u góry jest na delikatnie zarysowanym pasku miejsce na zalogowanie się i ustawienie własnych opcji witryny. Zalogowanie (poprzedzone łatwą rejestracją) nie jest konieczne, ale wygodne: pozwala m. in. na dostęp do historii własnych wyszukiwań i wybór np. ulubionego sposobu zapisu daty.

Poznawanie narzędzia zacznijmy ? jakżeby inaczej ? od matematyki. Powiedzmy, że interesuje nas z jakichś względów równanie

x³ + x²- x + 1 = 0

Wpiszmy je w okienko witryny, używając jako znaku potęgowania ? jak zazwyczaj ? znaku ^.

Kliknięcie klawisza Enter ? i mamy na ekranie coś takiego:

[caption id="attachment_5661" align="aligncenter" width="266" caption="Co robi Wolfram Alpha z równaniem?"][/caption]

[caption id="attachment_5662" align="aligncenter" width="300" caption="Cd poprzedniego rysunku"][/caption]

Jak widać, witryna ?powiedziała, co wiedziała?. Sporządziła wykres badanej funkcji, przedstawiła nam alternatywne formy zapisu równania, obliczyła pierwiastek rzeczywisty (jest jeden), znalazła też dwa pierwiastki zespolone i zaznaczyła je na płaszczyźnie, wreszcie zaznaczyła położenie pierwiastka rzeczywistego na osi x.

Zapytajmy witrynę o pogodę, która dziś (12 marca 2012) panuje w Warszawie. Żeby było trudniej ? powiedzmy, że chcemy pod tym względem porównać naszą stolicę z Paryżem. Piszemy w okienku

weather Warsaw Paris

i dowiadujemy się nie tylko o ostatnich zmierzonych wielkościach w obu miastach

[caption id="attachment_5666" align="aligncenter" width="300" caption="Porównanie bieżącej pogody Warszawy i Paryża"][/caption]

ale też otrzymujemy prognozę na noc i następny dzień:

[caption id="attachment_5667" align="aligncenter" width="300" caption="Prognoza"][/caption]

w kolejnym okienku otrzymamy prognozę długoterminową z możliwością wyboru zasięgu.

Powiedzmy, że interesuje nas klimat naszej planety w ciągu ostatnich 500 lat. Piszemy

global climate studies

i wśród wielu danych otrzymujemy ciekawy wykres:

[caption id="attachment_5665" align="aligncenter" width="300" caption="Zmiany klimatu, ostatnie 500 lat"][/caption]

Gołym okiem widzimy, że ostatnie stulecie charakteryzuje się gwałtownym ociepleniem.

No to dowiedzmy się czegoś z chemii. Co Wolfram Alpha wie na przykład o alkoholu etylowym, którego wzór jest ? jak wiadomo ? C₂H₅OH?

Wpisujemy w okienko szukarki C2H5OH (tak właśnie, bez dolnych indeksów) i mamy dostęp do prawdziwej kopalni wiedzy, włącznie z trójwymiarowym zobrazowaniem cząsteczki. Oto ono, wycięte ze strony wynikowej:

[caption id="attachment_5663" align="aligncenter" width="174" caption="Struktura cząstki alkoholu etylowego"][/caption]

Spróbujcie sami, bo nie sposób tego zamieścić tu w postaci zrzutu ekranu!

Jeszcze jeden ? dość zabawny chyba ? przykład z całkiem innej dziedziny. Otóż moja mama miała siostrę. Ta siostra miała z kolei córkę, która także urodziła córkę. Jakie jest pokrewieństwo między mną a tą osobą?

Wpisuję do okienka szukarki tekst:

mother?s sister?s daughter?s daughter

i dostaję natychmiast wykres pokrewieństwa oraz wyliczony jego współczynnik liczbowy (3,125%):

[caption id="attachment_5664" align="aligncenter" width="300" caption="Drzewo genealogiczne autora i jego kuzynki"][/caption]

Powrócimy do tematu za miesiąc. Ale już dziś namawiam do pobawienia się stroną Wolfram Alpha. Oczywiście, jej adres internetowy to www.wolframalpha.com.