Nasza mała stabilizacja
Ruch planet, księżyców i wszystkich innych obiektów w Układzie Słonecznym wydaje się uporządkowany i przewidywalny. Ale gdyby tak było, to jak wytłumaczyć te wszystkie kratery, które widzimy na Księżycu i wielu ciałach niebieskich naszego Układu? Na Ziemi zresztą też ich nie brakuje, jednak ponieważ mamy atmosferę, a z nią erozję, roślinność i wodę, nie widzimy ziemskiej kostropacizny tak wyraźnie, jak gdzie indziej.
Gdyby Układ Słoneczny składał się z wyidealizowanych punktów materialnych oddziałujących wyłącznie na zasadach newtonowskich, to znając dokładne położenia i prędkości Słońca oraz wszystkich planet, potrafilibyśmy określić ich umiejscowienie w dowolnym czasie w przyszłości. Niestety, rzeczywistość odbiega od schludnej dynamiki Newtona.
Kosmiczny motyl
Wielki postęp nauk przyrodniczych zaczął się właśnie od prób opisu ciał kosmicznych. Decydujące odkrycia wyjaśniające prawa ruchu planet zostały poczynione przez „ojców-założycieli” współczesnej astronomii, matematyki i fizyki - Kopernika, Galileusza, Keplera i Newtona. Chociaż jednak mechanika dwóch ciał niebieskich oddziałujących grawitacyjnie jest dobrze znana, to już dodanie trzeciego obiektu (tzw. zagadnienie trzech ciał) komplikuje problem do tego stopnia, że nie potrafimy go rozwiązać analitycznie.
Czy możemy przewidzieć ruch Ziemi, powiedzmy, na miliard lat do przodu? Lub inaczej: czy Układ Słoneczny jest stabilny? Na to pytanie próbowali znaleźć odpowiedź uczeni od wielu pokoleń. Początkowe wyniki, jakie otrzymali Pierre Simon de Laplace i Joseph Louis Lagrange, bezsprzecznie sugerowały pozytywną odpowiedź.
Pod koniec XIX wieku rozwiązanie zagadnienia stabilności Układu Słonecznego było jednym z największych wyzwań naukowych. Król Szwecji, Oskar II, ufundował nawet specjalną nagrodę dla tego, kto rozstrzygnie ten problem. Otrzymał ją w 1887 r. francuski matematyk Henri Poincaré. Jednak jego dowód, iż techniki zaburzeń mogą nie prowadzić do poprawnego rozwiązania, nie jest uznawany za ostateczny.
Podstawy matematycznej teorii stabilności ruchu stworzył Aleksander M. Lapunow, który zastanawiał się, jak szybko wzrasta w odstępie czasu odległość między dwiema bliskimi trajektoriami w układzie chaotycznym. Gdy w drugiej połowie XX wieku Edward Lorenz, meteorolog z Massachusetts Institute of Technology, skonstruował uproszczony model zmian pogody, zależny jedynie od dwunastu czynników, nie od razu skojarzono to z ruchem ciał w Układzie Słonecznym. W swojej pracy z 1963 r. Edward Lorenz wykazał, że mała zmiana danych początkowych powoduje całkowicie inne zachowanie się układu. Ta własność, sławna potem pod hasłowym pojęciem „efektu motyla” , okazała się typowa dla większości układów dynamicznych, stosowanych do modelowania różnych zjawisk w fizyce, chemii czy biologii.
Źródłem chaosu w układach dynamicznych są siły tego samego rzędu wielkości, które oddziałują na kolejne ciała. Im więcej ciał w układzie, tym chaos większy. W Układzie Słonecznym ze względu na ogromną dysproporcję mas wszystkich składników w porównaniu do Słońca interakcja owych składników z gwiazdą jest dominantą, więc stopień chaosu, wyrażony w wykładnikach Lapunowa, nie powinien być duży. Ale też, zgodnie z obliczeniami Lorenza, nie powinniśmy się dziwić na myśl o chaotycznej naturze Układu Słonecznego. Byłoby zaskakujące, gdyby układ o tak dużej liczbie stopni swobody był regularny.
Dekadę temu Jacques Laskar z Obserwatorium paryskiego wykonał ponad tysiąc symulacji komputerowych ruchu planet. W każdej z nich warunki początkowe różniły się nieznacznie. Z symulacji wynika, że przez najbliższe 40 mln lat nic poważniejszego się nam raczej nie przytrafi, ale później w 1-2% przypadków może nastąpić całkowita destabilizacja Układu Słonecznego. Owe 40 mln lat też mamy zresztą do dyspozycji tylko przy założeniu, że nie pojawi się jakiś niespodziewany gość, niebrany w tej chwili pod uwagę czynnik lub nowy element.
Z wyliczeń wynika np., że w ciągu 5 mld lat orbita Merkurego (pierwsza planeta licząc od Słońca) będzie się zmieniać, głównie z racji oddziaływania Jowisza. Może to doprowadzić do kolizji Ziemi z Marsem lub Merkurym właśnie. Gdy wprowadzimy jeden z zestawu danych, po 1,3 mld lat Merkury może spaść na Słońce. W innej symulacji okazało się, że po 820 mln lat Mars zostanie wyrzucony z Układu, a 40 mln lat później dojdzie do kolizji Merkurego i Wenus.
Badania dynamiki naszego Układu w wykonaniu Laskara i jego zespołu szacują czas Lapunowa (czyli okres, w granicach którego da się precyzyjnie przewidzieć przebieg danego procesu) dla całego Układu na 5 mln lat.
Okazuje się, że błąd zaledwie 1 km w określeniu początkowego położenia planety może wzrosnąć do 1 jednostki astronomicznej po czasie 95 mln lat. Nawet gdybyśmy znali dane początkowe Układu z dowolnie dużą, ale skończoną dokładnością, nie bylibyśmy w stanie przewidzieć jego zachowania przez dowolnie długi czas. W celu odsłonięcia przyszłości Układu, który jest chaotyczny, musielibyśmy znać dane początkowe z nieskończoną dokładnością, co jest niemożliwe.
W dodatku nie znamy dokładnie całkowitej energii Układu Słonecznego. Nawet jednak po uwzględnieniu wszystkich efektów, w tym także relatywistycznych i precyzyjniejszych pomiarów, nie zmienilibyśmy chaotycznej natury Układu Słonecznego i nie dalibyśmy rady przepowiedzieć jego zachowania i stanu w dowolnym czasie.
Wszystko się może zdarzyć
Zatem Układ Słoneczny jest po prostu chaotyczny i już. Stwierdzenie to oznacza, że nie jesteśmy w stanie przewidzieć trajektorii Ziemi w okresie przekraczającym, powiedzmy, 100 mln lat. Z drugiej strony, Układ Słoneczny pozostaje bez wątpienia w danym momencie stabilny jako pewna struktura, gdyż małe odchylenia parametrów charakteryzujących tory planet prowadzą do orbit różnych, ale o podobnych własnościach. Zatem jest mało prawdopodobne, aby rozpadł się w ciągu najbliższego miliarda lat.
Zaistnieć mogą oczywiście wspominane już nowe elementy, których w wyżej wymienionych obliczeniach nie bierze się pod uwagę. Układ potrzebuje np. 250 mln lat, by zrobić pełny obrót wokół centrum galaktyki Drogi Mlecznej. Ten ruch ma swoje konsekwencje. Zmieniające się kosmiczne otoczenie powoduje, że naruszana jest subtelna równowaga między Słońcem a pozostałymi obiektami. Tego, rzecz jasna, nie da się przewidzieć, ale zdarza się, iż to naruszenie równowagi skutkuje wzmożoną aktywnością komet. Obiekty te częściej niż zwykle wylatują w kierunku Słońca. Zwiększa się przez to ryzyko ich kolizji z Ziemią.
Za 4 mln lat gwiazda Gliese 710 znajdzie się w odległości 1,1 roku świetlnego od Słońca, potencjalnie zakłócając orbity obiektów w Obłoku Oorta i zwiększając prawdopodobieństwo zderzenia komety z jedną z wewnętrznych planet Układu Słonecznego.
Naukowcy opierają się na historycznych danych i, wyciągając z nich statystyczne wnioski, przewidują, że prawdopodobne jest, iż za pół miliona lat w Ziemię uderzy meteoryt o średnicy ok. 1 km, powodując katastrofę kosmiczną. Z kolei w perspektywie 100 mln lat prognozuje się uderzenie meteorytu o rozmiarach porównywalnych do tego, który spowodował 65 mln lat temu wymieranie kredowe.
Do 500-600 mln lat trzeba maksymalnie poczekać (znów na podstawie dostępnych danych i statystyki), aby w odległości 6500 lat świetlnych od Ziemi nastąpił rozbłysk gamma lub wybuch hiperenergetycznej supernowej. Z tej odległości promienie mogą wpłynąć na warstwę ozonową Ziemi i spowodować masowe wymieranie podobne do wymierania ordowickiego - jeśli tylko hipoteza o takiej jego przyczynie jest prawdziwa. Jednakże wyzwolone promieniowanie gamma musiałoby być skierowane dokładnie na Ziemię, aby móc wyrządzić tu jakiekolwiek szkody.
Radujmy się więc powtarzalnością i małą stabilizacją świata, który widzimy i w którym żyjemy. Matematyka, statystyka i rachunek prawdopodobieństwa nie dają mu na dłuższą metę szans na nudę. Na szczęście ta dłuższa meta pozostaje zdecydowanie poza naszym zasięgiem.
