Zmora - czy błogosławieństwo

Uczniowie na ogół nie przepadają za rachowaniem z użyciem logarytmów. Niby teoretycznie wiadomo, że ułatwiają one mnożenie liczb, sprowadzając je do ? prostszego przecież ? dodawania, ale w gruncie rzeczy wierzy się w to stwierdzenie na słowo. Kto by zresztą ? dziś, w dobie wszechobecnych kalkulatorów, które są dostępne nawet w telefonach komórkowych ? przejmował się tym, że mnożenie jest w swej istocie znacznie bardziej od dodawania złożone technicznie: i jedno działanie i drugie sprowadza się wszak do naciśnięcia kilku klawiszy?

Fakt. Ale jeszcze zupełnie niedawno ? w każdym razie w skali czasowej niżej podpisanego ? było zupełnie inaczej. Weźmy przykład i spróbujmy bez użycia kalkulatora pomnożyć ?na piechotę? jakieś dwie spore liczby; powiedzmy, wykonajmy działanie 23 456 789 × 1 234 567. Nie jest to miłe zajęcie, prawda? A tymczasem przy użyciu logarytmów sprawa wygląda dużo prościej. Logarytmujemy wypisane wyrażenie:

log (23 456 789 × 1 234 567) = log 23 456 789 + log 1 234 567 = 7,3703 + 6,0915 = 13,4618

(ograniczamy się do czterech znaków po przecinku, bo taką dokładność mają zazwyczaj drukowane tablice logarytmiczne), zatem liczba logarytmowana jest równa ? co też odczytujemy z tablic - w przybliżeniu 28 960 096 188 517,1246. Koniec, kropka. Żmudne, ale łatwe; pod warunkiem oczywiście, że ma się pod ręką stablicowane logarytmy.

Zawsze mnie ciekawiło, kto pierwszy wpadł na ten pomysł ? i byłem mocno rozczarowany, kiedy moja niezapomniana genialna nauczycielka matematyki z liceum, pani Zofia Fedorowicz, mówiła, że tak do końca ustalić się tego nie da. Zapewne Anglik, niejaki John Neper, zwany także Napierem. Ale może współczesny mu jego rodak, Henry Briggs? A może przyjaciel Nepera, Szwajcar Jost Burgi?

Nie wiem jak Czytelnicy tego tekstu, ale ja jakoś lubię, by wynalazek czy odkrycie miał jednego autora. Niestety, na ogół tak nie ma: zazwyczaj jednocześnie na ten sam pomysł wpada kilka osób. Niektórzy twierdzą bowiem, że rozwiązanie problemu pojawia się zazwyczaj dokładnie wtedy, kiedy wymaga tego potrzeba społeczna, najczęściej gospodarcza; przedtem o tym z reguły nikt nie pomyśli?

No więc i tym razem ? a był to wiek XVI - było właśnie tak. Rozwój cywilizacji wymuszał udoskonalenie procesów obliczeniowych; rewolucja przemysłowa pukała już właściwie do bram Europy.

Dokładnie w połowie wieku XVI ? w roku 1550 ? urodził się w Szkocji, w rodzinnej rezydencji Merchiston Castle w okolicy Edynburga wspomniany wyżej lord John Neper. Jegomość ów ponoć od najmłodszych lat uchodził za dziwaka: zamiast prowadzić typowe hulaszcze i rozrywkowe życie arystokraty, pasjonował się wynalazkami ? a także (co już wtedy należało do rzadkości) matematyką. I ? co dla odmiany wówczas było normalne ? alchemią? Próbował znaleźć metodę osuszania kopalń węgla; wymyślał prototypy machin, które dziś uznalibyśmy za pierwowzory czołgu czy okrętu podwodnego; usiłował skonstruować system luster, którym chciał spalić okręty Wielkiej Armady hiszpańskich katolików, zagrażających protestanckiej Anglii? Pasjonowało go także zwiększanie wydajności rolnictwa przez zastosowanie sztucznego nawożenia; słowem, głowę miał ów Szkot nie od parady.

[caption id="attachment_3541" align="aligncenter" width="224" caption="Rysunek: John Neper"][/caption]

Żaden z tych pomysłów nie zapewniłby mu jednak zapewne przejścia do historii nauki i techniki, gdyby nie logarytmy właśnie. Jego działo o rachunku logarytmicznym opublikowano w roku 1614 ? i z miejsca zdobyło ono rozgłos w całej Europie.

Jednocześnie ? i całkiem niezależnie, choć niektórzy twierdzą, że przed naszym lordem ? na pomysł tego rachunku wpadł także jego bliski znajomy Szwajcar Jost Burgi, ale to dzieło Nepera stało się znane. Fachowcy twierdzą, że Neper znacznie lepiej swoją pracę zredagował i ładniej, bardziej zrozumiale, napisał. Przede zaś wszystkim to jego rozprawę właśnie znał Henry Briggs, który opierając się na teorii Nepera stworzył żmudnym ręcznym liczeniem pierwsze tablice logarytmów; i to te tablice okazały się ostatecznie kluczem do popularności rachunku.

[caption id="attachment_3540" align="aligncenter" width="292" caption="Rysunek: dzieło Nepera"][/caption]

Jak się rzekło ? kluczem do zastosowań rachunku logarytmów są tablice. Sam John Neper nie był tym faktem specjalnie zachwycony: noszenie ze sobą opasłego tomiszcza i wyszukiwanie w nim odpowiednich liczb nie jest wszak rozwiązaniem szczególnie wygodnym. Nic dziwnego, że sprytny lord (nawiasem mówiąc, miał on w arystokratycznej hierarchii niezbyt wysoką pozycję barona, drugą od dołu w kategorii angielskich rang szlacheckich) zaczął myśleć nad skonstruowaniem jakiegoś inteligentniejszego od tablic urządzenia. I ? udało mu się, swoją konstrukcję opisał zaś w wydanym w 1617 roku (nawiasem mówiąc, był to również rok śmierci uczonego) dziele Rabdologia. Tak powstały pałeczki, albo też kości Nepera, narzędzie obliczeniowe niezmiernie popularne przez ? bagatela! ? około dwóch stuleci; sama zaś Rabdologia miała wiele wydań w całej Europie. Oglądałem różne egzemplarze owych kości z nabożeństwem kilka lat temu w Muzeum Techniki w Londynie; były wykonywane w wielu wersjach, niektórych bardzo ozdobnych i kosztownych, rzekłbym - wykwintnych.

Jak to działało?

Dość prosto. Neper po prostu zapisał dobrze nam i dziś znaną tabliczkę mnożenia na zbiorze specjalnych sztyftów. Na każdej płaszczyźnie ? drewnianego albo np. wykonanego z kości, czy w najdroższej wersji z drogiej kości słoniowej zdobionej złotem ? pręta umieszczony był specjalnie pomysłowo zapisany iloczyn danej mnożnej przy mnożeniu przez 1, 2, 3, ..., 9. W sprzedawanym skompletowanym urządzeniu liczącym był takich sztyftów na ogół tuzin, czyli dwanaście. Sztyfty były czworograniaste i dla oszczędności miejsca wykorzystywano wszystkie cztery płaszczyzny boczne. Komplet dwunastu pałeczek zapewniał więc użytkownikowi 48 zestawów iloczynów. Chcąc wykonać mnożenie należało wybrać ze zbioru prętów te odpowiadające cyfrom mnożnej, ułożyć je obok siebie na podstawce i odczytać pewne iloczyny cząstkowe, aby je potem dodać do siebie.

[caption id="attachment_3539" align="aligncenter" width="315" caption="Rysunek: Kostki Nepera, schemat"][/caption]

Stosowanie kości Nepera było stosunkowo wygodne; jak na owe czasy nawet bardzo wygodne. Co więcej, zwalniały one użytkownika z pamiętania tabliczki mnożenia. Wykonywano je w wielu wersjach; między innymi wpadnięto na pomysł zastąpienia czworograniastych sztyftów ? dużo wygodniejszymi i mieszczącym więcej danych walcami.

[caption id="attachment_3538" align="aligncenter" width="300" caption="Rysunek: Wykwintne wykonanie urządzenia Nepera"][/caption]

Pomysł Napiera ? właśnie w wersji z walcami - rozwinął i udoskonalił Wilhelm Schickard w konstrukcji swojej mechanicznej maszyny liczącej, zwanej ?zegarem liczącym?.

[caption id="attachment_3537" align="aligncenter" width="157" caption="Rysunek: W. Schickard"][/caption]

Wilhelm Schickard (ur. 22 kwietnia 1592 w Herrenbergu, zm. 23 października 1635 w Tybindze) był to niemiecki matematyk, znawca języków wschodnich i konstruktor, profesor Uniwersytetu w Tybindze, zresztą duchowny luterański; w odróżnieniu od Nepera nie był żadnym arystokratą, ale synem stolarza. W 1623 roku ? roku, w którym urodził się wielki filozof francuski i późniejszy wynalazca mechanicznego arytmometru, Blaise Pascal - skonstruował na zamówienie słynnego astronoma Jana Keplera jedną z pierwszych na świecie maszyn liczących, wykonującą dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych, właśnie wspomniany wyżej ?zegar?. Maszyna ta, wykonana z drewna, spłonęła w 1624 w czasie wojny trzydziestoletniej, mniej więcej w pół roku po jej wykonaniu; została zrekonstruowana dopiero w 1960 roku przez barona Bruno von Freytag ? Löringhoffa na podstawie opisów i szkiców zawartych w odnalezionych listach Schickarda do Keplera. Maszyna była nieco podobna w konstrukcji do suwaka logarytmicznego. Miała również ułatwiające liczenie koła zębate. W sumie na swoje czasy była cudem techniki.

Z ?zegarem? Schickarda wiąże się pewna tajemnica. Narzuca się bowiem pytanie: co spowodowało, że konstruktor po zniszczeniu maszyny nie postarał się natychmiast o jej odtworzenie i całkowicie zaprzestał prac w dziedzinie technik obliczeniowych? Dlaczego przez 11 lat, jakie mu pozostały do śmierci, nikomu o swoim ?zegarze? nie powiedział?

Istnieje poważne przypuszczenie, że zniszczenie maszyny nie było przypadkowe. Jedna z hipotez w tej sprawie głosi, że zajmowanie się konstrukcją takich maszyn zostało uznane za niemoralne przez Kościół (pamiętajmy o późniejszym ledwie 0 9 lat procesie, wytoczonym przez Inkwizycję Galileuszowi!) i niszcząc ?zegar? dano Schickardowi poważny sygnał, by nie próbował w tej dziedzinie ?zastępować Pana Boga?. Inna próba wyjaśnienia tajemnicy ? zdaniem niżej podpisanego, prawdopodobniejsza ? jest taka, że wykonawca maszyny wedle planów Schickarda, niejaki Johann Pfister, zegarmistrz, został ukarany zniszczeniem dzieła przez swoich kolegów z cechu, mocno niechętnych robieniu czegokolwiek wedle cudzych planów, co było uważane za naruszenie reguł cechowych.

Jakkolwiek było ? maszyna została dość szybko zapomniana. W sto lat po śmierci wielkiego Keplera część jego dokumentów zakupiła caryca Katarzyna II; trafiły one po latach do słynnego radzieckiego obserwatorium astronomicznego w Pułkowie. Dopuszczony do tego zbioru Niemiec, dr Franz Hammer odkrył tu w 1958 roku listy Schickarda; mniej więcej w tym samym czasie w innym zbiorze dokumentów w Stuttgarcie odnaleziono szkice Schickarda, przeznaczone dla Pfizera. Na podstawie tych danych zrekonstruowano kilka replik ?zegara? ; jedną z nich zrobiono na zlecenie firmy IBM.

Nawiasem mówiąc, z całej tej historii bardzo niezadowoleni okazali się Francuzi: przez wiele lat za konstruktora pierwszego udanego mechanizmu liczącego uchodził przecież ich rodak, wspomniany tu Blaise Pascal.

I to jest właśnie to, co piszący te słowa uważa za najciekawsze i najzabawniejsze w historii nauki i techniki: że i tu nic w gruncie rzeczy nie wygląda ?tak, jak się Państwu zdaje??