Blaise Pascal. Myśliciel i konstruktor

Tak zwani humaniści (piszę tak zwani, bo prawdziwi humaniści są gruntownie i wszechstronnie wykształconymi ludźmi), jeśli znają bohatera tego tekstu to raczej jako wybitnego katolickiego myśliciela, autora dwóch bardzo znaczących dzieł filozoficznych (Prowincjałki i Myśli), niż jako kogokolwiek innego. Z kolei matematycy kojarzą go zazwyczaj przede wszystkim z pewną tabliczką liczbową o trójkątnym kształcie, odgrywającą w ich dziedzinie niesłychanie ważną rolę i z paroma trudnymi, a mało znanymi ogółowi twierdzeniami. Przyznają się do niego również fizycy mało kto wie, że człowiek ten był także jednym z wybitniejszych konstruktorów swoich czasów, zaś zbudowana przez niego maszyna do liczenia przeszła na zawsze do historii informatyki.

Blaise (po naszemu Błażej) Pascal bo o nim mowa urodził się we Francji w roku 1623, za panowania Ludwika XIII. Czyli w czasach, które większość z nas lubi bo któż nie zaczytywał się historiami o przygodach dzielnego gaskońskiego szlachcica, Dartagnana i jego trzech przyjaciół, królewskich muszkieterów.

Ojciec Błażeja, pan Étienne (Stefan) Pascal, nie był byle kim. W momencie przyjścia na świat syna (jednego z trojga dzieci) pełnił ważną funkcję wiceprezesa Sądu Opiekuńczego w Clermont. Szybko zorientował się w niezwykłych zdolnościach matematycznych syna, że zaś w ogóle przywiązywał wielką wagę do edukacji dzieci sprzedał swój urząd (tak, tak wówczas tego typu transakcje, które dziś zapewne uznalibyśmy za ogromną korupcję, były całkiem legalne i na porządku dziennym) i przeniósł się w roku 1634 do Paryża. Pieniądze ulokował na rachunku oprocentowanym w paryskim ratuszu i żył przez jakiś czas spokojnie i dostatnio.

Zdolności małego Błażeja były rzeczywiście nawet patrząc z dzisiejszej perspektywy niesamowite. W wieku jedenastu lat czytamy w Wikipedii o Pascalu napisał pracę dotyczącą dźwięków wydawanych przez wibrujące ciała. Ojciec, nie chcąc, by zainteresowania młodzieńca kolidowały z nauką łaciny i greki, zabronił mu zajmować się matematyką do czasu ukończenia przezeń piętnastego roku życia. Mimo wydanego zakazu, pewnego dnia Étienne zobaczył swego (dwunastoletniego już wtedy) syna zapisującego kawałkiem węgla na ścianie niezależny dowód twierdzenia, iż suma miar kątów wewnętrznych trójkąta równa się podwojonemu kątowi prostemu. Od tego czasu Blaiseowi pozwolono studiować pisma Euklidesa, mógł także co ważniejsze przysłuchiwać się odbywającym się w celi zakonnej Marina Mersennea dyskusjom najwybitniejszych matematyków i naukowców Europy: Desarguesa, Gassendiego, Mydorgea, Robervala czy Kartezjusza.

Pascala szczególnie zainteresowały prace Desarguesa dotyczące krzywych stożkowych. Zainspirowany nimi szesnastoletni Blaise stworzył krótki traktat na temat tak zwanego tajemniczego sześciokąta Essai pour les coniques (Esej o stożkach), i przesłał tenże jako swe pierwsze poważne opracowanie z dziedziny matematyki do Mersennea, do Paryża. Sformułowane tam prawo znane jest do dziś pod nazwą twierdzenia Pascala; pokrótce można przedstawić je następująco:

Dany jest stożek.
Dana jest płaszczyzna przecinająca stożek na dwie części.
Krzywa powstała wskutek przecięcia stożka będzie miała kształt elipsy bądź jej fragmentu (w szczególnym przypadku będzie to okrąg).
Wpisz w elipsę dowolny sześciokąt. Nie musi on być regularny, a jego boki mogą się przecinać.
Przedłuż przeciwległe boki do punktu ich przecięcia.
Trzy punkty przecięcia przedłużeń boków zawsze będą współliniowe (będą leżały na jednej prostej).

W 1638 roku nastąpiła jednak we Francji katastrofa. Król potrzebował pieniędzy na wojnę z Hiszpanią i Niemcami, zmusił więc władze Paryża do obniżenia wysokości rent i zasilenia tak uzyskanymi funduszami kasy państwowej. Krótko mówiąc, ograbił bezczelnie tych, którzy swe oszczędności powierzyli ratuszowi. Między innymi pana Pascala, który tak burzliwie okazywał swoje całkowicie zrozumiałe niezadowolenie, że musiał z Paryża uciekać przed królewską policją do Owernii, zostawiając dzieci pod opieką zaprzyjaźnionej damy osoby o nienajlepszej reputacji, ale bardzo ustosunkowanej.

Jak pisaliśmy, pan Étienne Pascal nie był jednak szarym człowiekiem z tłumu. Miał wpływowych znajomych i dzięki wsparciu wspomnianej damy oraz protekcji księżnej Daiguillon, bratanicy sławnego kardynała Richelieu, który wówczas praktycznie rządził Francją, został ułaskawiony. Jesienią 1639 roku wielki kardynał przyjął Pascala (ojca) na specjalnej audiencji i powierzył mu stanowisko zastępcy komisarza do spraw poboru podatków w Normandii.

Nie była to jednak żadna synekura, ani w ogóle łatwa posada. Normandia pogrążona była wówczas w burzliwym buncie przeciwko władzy, wynikającym z protestu wobec gniotących ludzi podatków. Dopiero na początku roku 1640 bunt ten został stłumiony bardzo krwawymi represjami i pan Pascal mógł objąć swój urząd. Starał się wywiązać z obowiązków najakuratniej jak potrafił, ale praca była trudna: musiał objeżdżać całą prowincję, spisywać ludność i jej dochody, obliczać należne podatki. Wszystko to w atmosferze niechęci ludności do władzy.

Z tymi obliczeniami właśnie było najwięcej kłopotu. Choć proste ? wymagały tylko czterech działań arytmetycznych były niesłychanie żmudne. W dodatku musimy pamiętać, że ówczesny system pieniężny był dość skomplikowany: w obiegu były denary, soldy, funty, liwry niektóre liczone dwunastkami, inne dwudziestkami, jeszcze inne po naszemu dziesiątkami.

I tu włączył się młody miał przecież wówczas zaledwie 18 lat! Błażej. Zaczął konstruować dla ojca mechaniczną oczywiście maszynę do liczenia; prototyp miał gotowy bardzo szybko, bo już w 1641 roku. Niestety, maszyna choć śliczna, spójrzcie na zdjęcie nie za bardzo chciała liczyć: okazało się, że zastosowane dla uproszczenia zamiast przekładni zębatych koła z kołeczkami (nawiasem mówiąc, wzorowane na rozwiązaniu stosowanym wówczas powszechnie w młynach) były mocno zawodne.

Błażej po początkowym załamaniu zawziął się jednak, że jego maszyna będzie działała. Cel osiągnął po mrówczej pracy w roku 1645, w dwa lata później uzyskał zaś oficjalny królewski przywilej na produkowanie maszyny, do dziś zwanej Pascaliną. Był to w gruncie rzeczy pierwszy w dziejach sprawnie działający arytmometr mechaniczny.

Pascal zachęcony królewskim przywilejem rozpoczął produkcję masową (oczywiście: w rozumieniu swoich czasów) maszyny, jednocześnie opracował kilka jej mutacji, w tym wariant przeznaczony dla geodetów. W sumie powstało około 50 egzemplarzy; do dziś przetrwało podobno osiem (jeden nabył i przechowuje jak relikwię IBM). Produkcją kierował profesor matematyki w Collge de France, pan de Roberval (wynalazca bardzo sprytnej wagi). Pascal stworzył więc również pierwsze przedsiębiorstwo z dziedziny techniki obliczeniowej, które mogą uważać za swego pradziadka nie tylko IBM czy Dell, ale także chińskie Lenovo.

Inna rzecz, że wielkiego majątku na swojej konstrukcji, ani dzięki temu przedsiębiorstwu nie zrobił.

Pascalina we wszystkich wariantach była używana głównie do dodawania i odejmowania, mnożenie sprawiało jej pewną trudność. Jednak działała. Nie zdobyła popularności na skalę masową, bowiem była potwornie droga i stać na nią było jedynie ludzi bardzo bogatych i rządy. Niemniej ma swoje bardzo eksponowane miejsce w historii nauki i techniki.

Dalsze dzieje Błażeja Pascala są równie ciekawe. W następnych latach dokonał szeregu ciekawych i ważnych odkryć matematycznych. W roku 1653 napisał Traktat o trójkącie arytmetycznym, w którym zawarł koncepcję wygodnego obliczania współczynników rozwinięcia potęgi dwumianu,

nazwaną potem na jego cześć trójkątem Pascala.

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

6 1 6 15 20 15 6 1

7 1 7 21 35 35 21 7 1

8 1 8 28 56 70 56 28 8 1

9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozszyfrowanie zasady budowy tej tablicy jest chyba dość proste: zaczyna się od dwóch jedynek na samej górze, a potem każda liczba w kolejnym wierszu jest sumą dwóch stojących w poprzednim wierszu bezpośrednio nad nią. No i drugi wiersz to współczynniki kwadratu dwumianu, trzeci sześcianu dwumianu i tak dalej.

W 1654 Pascal korespondował z Fermatem (tym od słynnego wielkiego twierdzenia) na temat obliczeń sukcesu w grach hazardowych. Dzięki tej korespondencji powstał nowy dział matematyki teoria prawdopodobieństwa. Ale to nie koniec, odkrycia Pascala i Fermata w dziedzinie prawdopodobieństwa stanowiły podstawę dla późniejszego stworzenia rachunku różniczkowego i całkowego przez Leibniza.

Pascal to nie tylko świetny konstruktor i znakomity matematyk. To także wybitny fizyk, jeden z twórców hydrodynamiki i hydrostatyki. Skonstruował badając odpowiednie zasady fizyki strzykawkę i prasę hydrauliczną (wykorzystującą ciśnienie hydrostatyczne do zwielokrotniania siły). W roku 1646 zaś zainteresował się przeprowadzonymi przez Torricellego eksperymentami z barometrem. W 1647 roku napisał rozprawę Nowe eksperymenty z próżnią, w której, poza opisem współzależności między ciśnieniem powietrza a poziomem słupa określonych cieczy, udowodnił obecność próżni w rurce barometru. Jego eksperymenty i wyciągnięte z nich wnioski doprowadziły do ustalenia zasad działania barometru oraz opracowania jego skali. Konsekwentne obstawanie przy koncepcji istnienia próżni doprowadziło jednak Pascala do konfliktów z różnymi znaczącymi naukowcami, m.in. z Kartezjuszem.

W roku 1654 niesłychanie wrażliwy umysł Pascala doznał czegoś, co ludziom o takiej konstrukcji psychicznej czasami się zdarza. Chodzi mianowicie o niezwykle silne przeżycie mistyczno-religijne, które w ogromnym stopniu odmieniło jego życie. Ciekawy opis prawdopodobnej przyczyny tego przełomu duchowego uczonego znajdujemy w Wikipedii:

23 listopada Pascal stał się prawdopodobnie jednym z uczestników wypadku na moście Neuilly-sur-Seine, gdzie konie prowadzące karetę przeskoczyły barierę, niemalże pociągając za sobą do rzeki pojazd. Szczęśliwie wodze pękły i kareta zawisła na krawędzi mostu, pozwalając pasażerom na wyjście z niebezpiecznej sytuacji bez szwanku. Wrażliwy filozof jednak, przerażony bliskością śmierci, zemdlał i przez pewien czas pozbawiony był świadomości. Piętnaście dni później, pomiędzy 10:30 a 12:30 w nocy doświadczył wizji religijnej, której treść natychmiast zapisał w krótkiej notatce, zaczynającej się słowami: Ogień. Bóg Abrahama, Bóg Izaaka, Bóg Jakuba, nie ten filozofów i naukowców... i zakończonej cytatem z Księgi Psalmów (Ps 119, 16): Nie zapominam słowa twego. Amen. Po przeżyciu tym ostrożnie wszył notkę, znaną dziś jako Memoriał, w swój płaszcz i zawsze przekładał ją do ubrania, które aktualnie miał na sobie; po jego śmierci została ona przypadkiem odnaleziona przez jednego ze służących.

Po tym religijnym objawieniu Pascal porzucił badania matematyczne. Ale nie do końca, choć sam deklarował, że nie będzie się już niczym zajmował, prócz filozofii i teologii. W roku 1658 postanowił anonimowo ustanowić nagrodę za rozwiązanie problemu kwadratury cykloidy (czyli znalezienia długości tej krzywej).

Rysunek: Cykloida (prosta) krzywa, jaką opisuje tor punktu leżącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej Rysunek: Cykloida (prosta) ? krzywa, jaką opisuje tor punktu leżącego na obwodzie koła, które toczy się bez poślizgu po prostej

W tym swoistym trudnym bardzo konkursie startowali wielcy uczeni: John Wallis, Christiaan Huygens i Christopher Wren. Decyzją Pascala wygrał niejaki Amos Dettonville. Gdy nazwisko to okazało się pseudonimem samego Pascala, wybuchła koszmarna awantura.

Pascal właściwie przez całe życie był ciężko chory. Od osiemnastego roku życia cierpiał na niezwykle bolesną chorobę, po ataku której w roku 1647 musiał przez pewien czas poruszać się o kulach. Zmarł 18 sierpnia 1662 roku w Paryżu. Miał ledwie 39 lat. Sekcja zwłok ujawniła poważne problemy żołądkowe i uszkodzenia innych organów jamy brzusznej, a także mózgu; mimo to lekarze nie są zgodni co do przyczyny zgonu. Ich podejrzenia dotyczą gruźlicy i raka żołądka, zaś częste bóle głowy uczonego kojarzone są z uszkodzeniami mózgu.