Gdy prawo Hooke’a już nie wystarcza ...

Reologia zajmuje się badaniem właściwości materiałów, wykazujących zachowania wykraczające poza teorię sprężystości, u podstaw której leży wspomniane prawo Hooke’a. Zachowanie to obejmuje wiele interesujących zjawisk. Należą do nich m.in.: opóźnienie powrotu materiału do stanu początkowego po ustąpieniu naprężeń, czyli histereza sprężysta; wzrost wydłużenia ciała przy stałym naprężeniu, nazywany inaczej płynięciem; czy też wielokrotny wzrost oporów odkształcania i twardości ciała początkowo plastycznego, aż do wystąpienia właściwości charakterystycznych dla materiałów kruchych.

Leniwa linijka

Jeden koniec plastikowej linijki o długości 30 cm lub większej mocujemy w szczękach imadła w taki sposób, żeby linijka była ustawiona pionowo (rys. 1). Górny koniec linijki odchylamy od pionu ledwie o kilka milimetrów i puszczamy. Zauważamy, że swobodna część linijki wykonuje pewną liczbę drgań wokół pionowego położenia równowagi i wraca do stanu początkowego (rys. 1a). Zaobserwowane drgania są harmoniczne, ponieważ dla małych wychyleń wartość siły sprężystości, spełniającej rolę siły kierującej, jest wprost proporcjonalna do wychylenia końca linijki. Takie zachowanie linijki jest opisywane przez teorię sprężystości. 

Rys. 1. Badanie histerezy sprężystej za pomocą linijki

1 – linijka,
2 – szczęki imadła, A – odchylenie końca linijki od pionu

W drugiej części doświadczenia odchylamy górny koniec linijki o kilka centymetrów, puszczamy i obserwujemy jego zachowanie (rys. 1b). Teraz koniec ten powoli wraca do położenia równowagi. Dzieje się tak dlatego, że została przekroczona granica sprężystości materiału linijki. Występuje wtedy wspominany efekt nazywany histerezą sprężystą. Polega on na opóźnionym powrocie odkształconego ciała do stanu początkowego. Jeżeli powtórzymy to ostatnie doświadczenie, jeszcze bardziej odchylając górny koniec linijki, to stwierdzimy, że jego powrót będzie również powolniejszy i może trwać nawet kilka minut. Poza tym linijka nie wróci dokładnie do położenia pionowego i pozostanie trwale wygięta. Efekty opisane w drugiej części doświadczenia są właśnie jednym z przedmiotów badań reologii.

Powracający ptaszek lub pająk

Do następnego doświadczenia wykorzystamy tanią i łatwą do kupienia zabawkę (czasem dostępną nawet w kioskach). Składa się ona z płaskiej figurki w kształcie ptaszka lub innego zwierzątka – np. pająka, połączonej długą taśmą z uchwytem w kształcie pierścienia (rys. 2a). Cała zabawka wykonana jest ze sprężystego, nieco lepkiego w dotyku materiału, podobnego do gumy. Taśmę można bardzo łatwo rozciągnąć, zwiększając kilkakrotnie jej długość i nie powodując zerwania. Doświadczenie wykonujemy w pobliżu jakiejś gładkiej powierzchni, np. szyby lustra czy ścianki mebla. Palcami jednej ręki przytrzymujemy uchwyt i wykonujemy zamach, rzucając w ten sposób zabawkę na gładką powierzchnię. Zauważymy, że figurka przyklei się do powierzchni, a taśma pozostaje przy tym rozciągnięta. Trzymamy nadal palcami uchwyt przez kilkadziesiąt sekund lub dłużej.

Rys. 2. Efektowny przykład histerezy sprężystej, pokazany przy użyciu powracającego pająka

1 – figurka pająka, 2 – sprężysta taśma,
3 – uchwyt, 4 – dłoń, 5 – gładka powierzchnia

Po pewnym czasie zauważymy, że figurka nagle odklei się od powierzchni i przyciągana przez kurczącą się taśmę szybko powróci w kierunku naszej dłoni. W tym przypadku, podobnie jak w poprzednim doświadczeniu, również występuje opóźniony zanik naprężeń, czyli histereza sprężysta. Siły sprężystości rozciągniętej taśmy pokonują słabnące z czasem siły przylegania figurki do powierzchni. W wyniku tego figurka powraca w kierunku dłoni. Materiał, z którego wykonano użytą w tym doświadczeniu zabawkę, nazywany jest przez reologów lepkosprężystym. Nazwę tę uzasadnia fakt wykazywania przez niego zarówno właściwości lepkich – kiedy przykleja się do gładkiej powierzchni, jak i sprężystych – dzięki którym ulega oderwaniu od tej powierzchni i powraca do stanu początkowego.

Schodzący człowiek

Fot. 1. Figurka schodząca po pionowej ścianie stanowi również świetny przykład histerezy sprężystości

W tym doświadczeniu również zostanie wykorzystana łatwo dostępna zabawka z materiału lepkosprężystego (fot. 1). Ma ona postać figurki człowieka albo pająka. Zabawkę tę rzucamy z rozłożonymi kończynami i głową zwróconą ku górze na gładką, pionową powierzchnię, najlepiej na szybę, lustro albo ścianę mebla. Rzucony przedmiot przykleja się do tej powierzchni. Po pewnym czasie, którego długość zależy m.in. od chropowatości powierzchni i prędkości rzutu, górna część zabawki odkleja się. Zachodzi to w wyniku omówionej wcześniej histerezy sprężystej i działania ciężaru figurki, który zastępuje siłę sprężystości taśmy, występującą w poprzednim doświadczeniu.

Ciężar powoduje ugięcie odklejonej części zabawki ku dołowi i dalsze jej odrywanie, aż do momentu kiedy część ta ponownie dotknie pionowej powierzchni. Po tym dotknięciu rozpoczyna się kolejne przyklejanie figurki do powierzchni. W wyniku tego figurka będzie znowu przyklejona, ale w pozycji głową na dół. Dalej opisane procesy powtarzają się, przy czym figurce na przemian odklejają się raz nogi, a raz głowa. Efekt jest taki, że figurka schodzi po pionowej powierzchni, wykonując przy tym widowiskowe przewroty.

Płynąca plastelina

Rys. 3. Badanie płynięcia plasteliny

a) sytuacja początkowa, b) sytuacja końcowa;
1 – dłoń, 2 – górna część plasteliny,
3 – wskaźnik, 4 – przewężenie, 5 – oderwana część plasteliny

W tym oraz w kilku kolejnych doświadczeniach użyjemy dostępnej w sklepach z zabawkami plasteliny, występującej pod nazwą „magiczna plastelina” lub „trikolina”. Kawałkowi plasteliny nadajemy przez ugniatanie kształt zbliżony do hantli o długości ok. 4 cm i o średnicach grubszych części w granicach 1-2 cm oraz średnicy przewężenia ok. 5 mm (rys. 3a). Tak uformowaną plastelinę chwytamy palcami za górny koniec grubszej części i trzymamy nieruchomo albo zawieszamy pionowo obok ustawionego znacznika wskazującego położenie dolnego końca grubszej części.

Obserwując położenie dolnego końca plasteliny, zauważamy, że powoli przesuwa się on w dół. Jednocześnie środkowa część plasteliny ulega przewężeniu. Proces ten nazywany jest płynięciem albo pełzaniem materiału i polega na zwiększaniu się jego wydłużenia pod wpływem działania stałego naprężenia. W naszym przypadku naprężenie to jest spowodowane przez ciężar dolnej części plastelinowej hantli (rys. 3b). Z mikroskopowego punktu widzenia płynięcie jest wynikiem zmian w strukturze materiału, poddanego naprężeniom przez odpowiednio długi czas. W pewnym momencie wytrzymałość przewężonej części jest tak mała, że ulega zerwaniu pod ciężarem samej tylko dolnej części plasteliny. Szybkość płynięcia zależy od wielu czynników, m.in. od rodzaju materiału, wartości i sposobu przyłożenia do niego naprężenia.

Użyta przez nas plastelina jest niezwykle podatna na płynięcie i możemy je stwierdzić gołym okiem już po kilkudziesięciu sekundach. Warto dodać, że magiczna plastelina została wynaleziona przypadkowo w Stanach Zjednoczonych, podczas II wojny światowej, kiedy próbowano wytworzyć syntetyczny materiał, przydatny do produkcji opon dla pojazdów wojskowych. W wyniku niecałkowicie zakończonej polimeryzacji uzyskano materiał, w którym pewna liczba cząsteczek została niezwiązana, natomiast wiązania między innymi cząsteczkami mogły łatwo zmieniać swoje położenie pod wpływem czynników zewnętrznych. Te „skaczące” wiązania przyczyniają się do zadziwiających właściwości skaczącej plasteliny.

Wędrująca kulka

Rys. 4. Zestaw do badania płynięcia plasteliny i relaksacji naprężeń:

a) sytuacja początkowa, b) sytuacja końcowa; 1 – kulka stalowa,
2 – przezroczyste naczynie, 3 – plastelina, 4 – podstawa

Magiczną plastelinę wciskamy teraz do niewielkiego, przezroczystego i otwartego od góry naczynia, zwracając przy tym uwagę, żeby nie było w niej pęcherzyków powietrza (rys. 4a). Wysokość i średnica naczynia powinny wynosić kilka centymetrów. Na środku górnej powierzchni plasteliny kładziemy stalową kulkę o średnicy ok. 1,5 cm. Pozostawiamy naczynie z kulką w spokoju. Co kilka godzin obserwujemy położenie kulki. Zauważamy, że coraz bardziej zagłębia się w plastelinę, która z kolei przechodzi do przestrzeni nad powierzchnią kulki.

Po upływie dostatecznie długiego czasu – który zależy od: ciężaru kulki, rodzaju użytej plasteliny, rozmiarów kulki i naczynia oraz temperatury otoczenia – zauważymy, że kulka osiągnie dno naczynia. Przestrzeń nad kulką będzie całkowicie wypełniona plasteliną (rys. 4b). To doświadczenie wykazuje płynięcie materiału i relaksację naprężeń.

Skacząca plastelina

Z magicznej plasteliny formujemy kulkę i szybko rzucamy nią o twardą powierzchnię, np. podłogę albo ścianę. Ze zdziwieniem zauważamy, że plastelina odbija się od tych powierzchni, podobnie jak sprężysta kauczukowa piłeczka. Magiczna plastelina jest bowiem ciałem, które może wykazywać zarówno właściwości plastyczne, jak i sprężyste. Zależy to od szybkości przyłożenia do niej naprężeń.

Kiedy naprężenia przykładane są powoli, jak to ma miejsce w przypadku ugniatania, wówczas wykazuje właściwości plastyczne. Gdy zaś naprężenia zostaną przyłożone szybko, co ma miejsce podczas zderzenia z podłogą lub ścianą, wtedy plastelina wykazuje właściwości sprężyste. Magiczną plastelinę można nazwać krótko ciałem plastyczno-sprężystym.

Rozciągliwa plastelina

Fot. 2. Skutek powolnego rozciągania magicznej plasteliny (wyciągnięte włókno ma ok. 60 cm długości)

Tym razem z magicznej plasteliny formujemy walec o średnicy ok. 1 cm i długości kilku centymetrów. Oba końce chwytamy palcami prawej oraz lewej dłoni i ustawiamy walec w pozycji poziomej. Następnie powoli oddalamy od siebie dłonie wzdłuż jednej prostej, powodując przez to osiowe rozciąganie walca. Czujemy, że plastelina prawie nie stawia przy tym oporu oraz zauważamy, iż w środkowej części ulega przewężeniu.

Długość plastelinowego walca można zwiększyć nawet do kilkudziesięciu centymetrów, aż w jego środkowej części utworzy się cienka nić, która w końcu ulegnie zerwaniu (fot. 2). Doświadczenie to pokazuje, że przykładając powoli naprężenie do ciała plastyczno-sprężystego, można spowodować bardzo duże odkształcenie bez jego zniszczenia.

Twarda plastelina

Przygotowujemy walec z magicznej plasteliny, w taki sam sposób, jak w poprzednim doświadczeniu i tak samo chwytamy jego końce palcami. Po skoncentrowaniu uwagi, jak najszybciej oddalamy dłonie od siebie, chcąc gwałtownie rozciągnąć walec. Okazuje się, że w tym przypadku czujemy bardzo duży opór plasteliny, a walec, o dziwo, prawie wcale nie daje się wydłużyć, lecz pęka w połowie długości, niczym przecięty nożem (fot. 3). Również z tego doświadczenia wynika wniosek, że charakter odkształcenia ciała plastyczno-sprężystego zależy od szybkości przykładania naprężeń.

Plastelina krucha jak szkło

Fot. 3. Wynik szybkiego rozciągania magicznej plasteliny – widać wielokrotnie mniejsze wydłużenie i ostrą krawędź, przypominającą pęknięcie kruchego materiału

Doświadczenie to w jeszcze bardziej spektakularny sposób pokazuje, jak szybkość wywierania naprężeń wpływa na właściwości ciała plastyczno-sprężystego. Z magicznej plasteliny formujemy kulkę o średnicy ok. 1,5 cm i układamy ją na twardej, masywnej podstawie, np. na ciężkiej, stalowej płycie, kowadle albo betonowej posadzce. W kulkę uderzamy powoli młotkiem o masie co najmniej 0,5 kg (rys. 5a). Okazuje się, że w tej sytuacji kulka zachowuje się, jak ciało plastyczne i po opadnięciu na nią młotka ulega spłaszczeniu (rys. 5b).

Ze spłaszczonej plasteliny ponownie formujemy kulkę i układamy ją na płycie, tak samo jak poprzednio. Znów uderzamy w kulkę młotkiem, ale tym razem staramy się to zrobić z jak największą prędkością (rys. 5c). Okazuje się, że w tym przypadku plastelinowa kulka zachowuje się, jakby była wykonana z kruchego materiału w rodzaju szkła albo porcelany i po uderzeniu rozpryskuje się we wszystkich kierunkach na kawałki (rys. 5d).

Silnik cieplny na gumkach aptekarskich

Naprężenia w materiałach reologicznych można zmniejszyć w wyniku podwyższenia ich temperatury. Ten właśnie efekt wykorzystamy w silniku cieplnym o zdumiewającej zasadzie działania. Do jego zbudowania będą potrzebne: blaszana zakrętka od słoika typu twist-off, kilkanaście krótkich gumek aptekarskich, duża igła, prostokątny kawałek cienkiej blachy i lampa z mocno grzejącą żarówką. Budowa silnika przedstawiona jest na rys. 6. W celu jego zmontowania, z zakrętki wycinamy środkową część, tak żeby uzyskać pierścień.

Rys. 5. Sposób wykazania plastycznych i kruchych właściwości plasteliny

a) powolne uderzenie w kulkę, b) skutek powolnego uderzenia,
c) szybkie uderzenie w kulkę, d) skutek szybkiego uderzenia;
1 – kulka plastelinowa, 2 – twarda i masywna płyta, 3 – młotek,
v – prędkość ruchu młotka

W środku tego pierścienia umieszczamy igłę, stanowiącą oś i nakładamy na nią gumki aptekarskie, tak aby w połowie swojej długości opierały się na pierścieniu i były silnie naprężone. Gumki należy rozmieścić symetrycznie na pierścieniu, otrzymując w ten sposób koło ze szprychami, utworzonymi z gumek. Kawałek blachy wyginamy, nadając mu kształt wspornika o wydłużonych ramionach, które pozwolą na umieszczenie między nimi wcześniej wykonanego koła i zasłonięcie połowy jego powierzchni. Z jednej strony wspornika, w pobliżu jego obu pionowych krawędzi, wykonujemy wycięcie, pozwalające na umieszczenie w nim osi koła.

Oś koła kładziemy w wycięciu wspornika. Obracamy koło palcami i sprawdzamy, czy jest ono wyważone, tzn. czy zatrzymuje się w dowolnym położeniu. Gdyby tak nie było, wyważamy koło, przesuwając nieco w odpowiednią stronę miejsce oparcia niektórych gumek na pierścieniu. Ustawiamy wspornik na stole i oświetlamy wystającą z jego ramion część koła silnie grzejącą lampą. Okazuje się, że po pewnym czasie koło zostaje wprawione w ruch obrotowy.

Przyczyną tego ruchu jest ciągła zmiana położenia środka masy koła w wyniku efektu nazywanego przez reologów termiczną relaksacją naprężeń.

Relaksacja ta polega na tym, że silnie naprężony, sprężysty materiał po ogrzaniu kurczy się. W naszym silniku materiałem tym są gumki aptekarskie po stronie koła, wystającej z ramiom wspornika i ogrzewanej żarówką. Przez to środek masy koła przesuwa się w stronę osłoniętą ramionami wspornika. Ogrzane gumki w wyniku obrotu koła wchodzą między ramiona wspornika i ulegają ochłodzeniu, ponieważ są tam zasłonięte przed żarówką. Ochłodzone gumki znowu się wydłużają. Następowanie po sobie opisanych procesów zapewnia ciągły obrót koła.

Nie tylko widowiskowe eksperymenty

Rys. 6. Budowa silnika cieplnego z gumek aptekarskich

a) widok z boku,
b) przekrój płaszczyzną osiową; 1 – pierścień, 2 – igła, 3 – gumka aptekarska,
4 – wspornik, 5 – wycięcie we wsporniku, 6 – żarówka

Obecnie reologia jest szybko rozwijającą się dziedziną, interesującą zarówno fizyków, jak też specjalistów zajmujących się naukami technicznymi. Zjawiska reologiczne mogą mieć w niektórych sytuacjach niekorzystny wpływ na środowisko, w którym zachodzą i trzeba je brać pod uwagę, np. podczas projektowania dużych konstrukcji stalowych, które z biegiem czasu ulegają deformacjom. Zachodzą one wskutek płynięcia materiału pod działaniem obciążeń użytecznych oraz ich własnego ciężaru.

Dokładne pomiary grubości blach miedzianych, pokrywających strome dachy, oraz szybek witrażowych w zabytkowych kościołach wykazały, że w dolnej części grubości tych elementów są większe niż w górnej. Jest to wynikiem płynięcia, zarówno miedzi, jak i szkła pod działaniem ich własnego ciężaru przez kilkaset lat. Zjawiska reologiczne są również wykorzystywane w wielu nowoczesnych i oszczędnych technologiach wytwarzania. Przykładem jest przetwórstwo tworzyw sztucznych. Większość przedmiotów z tych materiałów formuje się obecnie przez wytłaczanie, wyciąganie czy rozdmuchiwanie. Odbywa się to po podgrzaniu materiału i wywieraniu na niego ciśnienia z odpowiednio dobraną szybkością. W ten sposób wytwarza się m.in. folie, pręty rury, włókna, a także zabawki i części maszyn o skomplikowanych kształtach. Bardzo ważnymi zaletami tych metod są niskie koszty i brak odpadów.