Microsoft Mathematics - świetne narzędzie dla ucznia (5)

W tym odcinku ? trochę praktyki. Proponuję, by Czytelnicy prześledzili podane niżej proste przykłady bardzo uważnie ? oraz spróbowali rozwiązać własne analogiczne zadania.

Zadanie 1

Rozwiązać układ równań

Jak widać, nie jest to układ zupełnie banalny: jedno z równań jest stopnia drugiego, drugie nawet trzeciego. Uruchamiamy MM i wybieramy narzędzie Equation Solver: Wprowadzamy obydwa równania (ja to robię przy użyciu klawiatury, ale można też skorzystać ze znanego nam już ?pilota?) do odpowiedniego okienka pamiętając, że najpierw trzeba zadeklarować liczbę równań w układzie (w tym wypadku 2). Następnie klikamy Solve ? i po problemie. Program MM znalazł  dwa rozwiązania układu; jedno jest banalne, ale drugie już ? wcale nie.

Ponieważ zaś po znalezieniu rozwiązania numerycznego kliknąłem jeszcze zakładkę Graphing, więc MM sporządził jeszcze stosowny wykres i umieścił go także w głównym arkuszu naszej pracy.  Żeby było dobrze widać oba rozwiązania przeskalowałem nieco obraz (kółkiem myszki, którego użycie odpowiada funkcji przybliż-oddal), przesunąłem go ? i teraz możemy wyeksportować wszystko do Worda . Skalowanie wykonałem w okienku graficznym, które wyglądało przy tym tak (zaznaczyłem oba rozwiązania oddzielnie, MM tego nie robi!):

Praca domowa odrobiona?

Zadanie 2

Rozwiązać układ równań algebraicznych liniowych.

Zadanie proste (przypominam: w grę wchodzą metoda eliminacji niewiadomych, metoda podstawiania i ? jeśli ktoś zna ? metoda macierzowa, przez obliczenie wyznacznika macierzy układu i odpowiednie operacje arytmetyczne; mniejsza o szczegóły, bo ? o ile wiem ? nie jest to objęte programem szkoły średniej). W sumie zadanie nie wymaga w zasadzie myślenia, jest czysto rachunkowe ? cały problem polega więc na tym, że równań jest aż cztery i rachunki mogą się okazać niemiłe. Od czego jednak MM?

Znów wywołujemy opcję Equation Solver, informujemy program, że będziemy mieli do czynienia z układem czterech równań (przez wybór odpowiedniej opcji z menu rozwijalnego) i wpisujemy równania. Klikamy Solve ? i oto wynik:

Wystarczy przepisać lub wyeksportować do Worda.

Pobawmy się teraz tym samym układem na nieco wyższym poziomie; zacznijmy od obliczenia wyznacznika macierzy układu. ) Kto nie wie, to informuję, że macierz układu ? to taka tablica, w której wpisuje się same współczynniki równań. Wybierzemy z zakładki Algebra w pilocie Matrix (czyli właśnie macierz) , w puste miejsca wpiszemy kolejne współczynniki i skorzystamy z podpowiadanej możliwości obliczenia wyznacznika (determinant). Oto wynik.

Wyznacznik naszej macierzy równy jest 24.

Nie będę Czytelników uczył obliczania rozwiązań układu metodą wyznacznikową, podpowiem jednak jedną ważną cechę takich układów: jeśli wyznacznik jest różny od zera, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie; w przeciwnym wypadku jest sprzeczny. Zanim więc przystąpimy do pracy przy użyciu jakiejś ?konwencjonalnej? znanej nam metody ? warto jednak obliczyć wyznacznik, żeby się po prostu przekonać, czy jest on różny od zera i czy  liczenie ma sens. Zapewniam, że ? zwłaszcza przy sporych układach ? można sobie w ten sposób oszczędzić wiele zbędnej roboty, i to takiej, przy której łatwo o jakąś głupią pomyłkę.

Zadanie 3

Typowe zdanie obliczeniowe z geometrii: dowiedzieć się wszystkiego o trójkącie, którego trzy elementy są dane (na przykład, trzy boki).

Na początek szukamy wiedzy o trójkącie o bokach 5, 6 i 12. Wpisujemy te liczby w odpowiednie pola, klikamy Calculate  i? MM się buntuje. Czerwonymi literami robi nam wyrzuty: przypomina, że suma dwóch boków w trójkącie musi być większa od boku trzeciego; to podstawowa właściwość tej figury, nosząca specjalną nazwę nierówności trójkąta

Przyznajemy się uczciwie do błędu i wpisujemy poprawną wartość, powiedzmy 7. MM momentalnie wykonuje obliczenia wszystkich kątów trójkąta i pokazuje również (co bardzo przecież ważne przy odrabianiu lekcji!) wzory, z których skorzystał. Na ilustracji  widać doskonale, że pod rysunkiem trójkąta ? tam, gdzie MM pokazał nam wzory, z których korzystał ? jest jakaś lista rozwijalna. Jeśli skorzystamy z niej ? zobaczymy inne opcje, które umożliwią zapoznanie się z innymi wyliczonymi danymi: wysokościami i polem powierzchni. Jednocześnie zmieni się rysunek u góry, tak jak to widać na kolejnej ilustracji.

I tyle by było na temat MM. Program ten umie znacznie więcej ? potrafi obliczać pochodne, całki nieoznaczone i oznaczone, sumować szeregi, obliczać iloczyny nieskończone oraz wyznaczać rozmaite parametry statystyczne zbiorów liczbowych ? ale w gimnazjum ani liceum wiedza ta nie jest potrzebna. Jeśli zaś ktoś interesuje się matematyką trochę głębiej i wie już, do czego to wszystko służy ? opanuje odpowiednie opcje i możliwości MM bez trudu.

Od następnego numeru ?Młodego Technika? zajmiemy się więc innym ? wierzcie mi, absolutnie genialnym ? programem matematycznym, który zastąpi nam (między innymi) cyrkiel i liniał. Domyślacie się więc zapewne, że będzie to program do geometrii.