Narzędzia matematyczne dla ucznia: Wolfram Alpha (3)

Ta witryna jest doprawdy zaskakująca. Rozwija się nieustannie i w dość niespodziewanych kierunkach. Nadal więc doskonalony jest algorytm wyszukiwania w bazach naukowych odpowiedzi na pytania, zdawane w języku naturalnym (tu kierunek rozwoju, polegający na wprowadzaniu możliwości użycia kolejnych języków, jest dość oczywisty ? ale o działaniach ekipy Wolframa akurat w tym kierunku jakoś mało słychać), ale ostatnio pojawiły się pomysły i rozwiązania zupełnie nowe. Potężne narzędzie dostali do ręki przede wszystkim nauczyciele, ale i przygotowujący się do egzaminów uczniowie.

Mowa o narzędziu, które nazywa się ?Wolfram Alpha for Educators? (będziemy używali skrótu WAE):

(http://www.wolframalpha.com/educators/).

Znajdują się tu (miedzy innymi) gotowe schematy lekcji i konspekty zajęć; wystarczy skopiować i odpowiedni dokument mamy do dyspozycji. Nie jest to jednak zwykły dokument, ale interaktywny, który ? odpowiednio użyty w klasie przez nauczyciela ? nie tylko wizualizuje omawiane zagadnienie, lecz także pozwala w określonym stopniu eksperymentować, na przykład zmieniać istotne parametry problemu. Co więcej, można teraz za pomocą wspomnianego narzędzia sporządzać ? bez żadnej znajomości zasad i technik programowania ? tak zwane widgety, czyli realizujące określone zadania niewielkie skrypty, które można umieszczać na własnych stronach internetowych. Jest to szczególnie ważne dla autorów takich stron, które ilustrują w jakiejś formie określone zjawiska ekonomiczne czy z zakresu nauk przyrodniczych ? a więc nie tylko dla edukatorów, lecz również dla publicystów czy nawet naukowców.

Wiele, wiele lat temu niektórzy filozofowie zachwycali się, że wraz z rachunkiem różniczkowym i całkowym wkroczyły do matematyki ruch, zmienność i dialektyka; dziś dodać do tego zdania możemy, że wraz z informatyką i komputerami wkroczył do te dyscypliny eksperyment, zbliżając ją wyraźnie do ?zwykłych? nauk przyrodniczych?

Mniejsza jednak o filozofię. Naprawdę ważne jest to, że nauczanie matematyki ? obojętnie, z udziałem nauczyciela, czy samodzielnie ? stało się dużo łatwiejsze.

Warto sięgnąć po przykłady.

Zajmijmy się lekcją matematyki, w której nauczyciel chce przekazać swoim uczniom elementarną wiedzę o funkcji liniowej. Znajdujemy odpowiedni temat w dziale Algebra I; zatytułowany jest ? oczywiście Linear Functions. Kliknięcie ? i mamy do dyspozycji konspekt lekcji w formacie pdf, który możemy sobie pobrać i wydrukować (po angielsku, niestety!).

Konspekt zaczyna się od określenia celów. Wedle niego, po przeprowadzeniu zajęć uczniowie będą umieli: rozpoznać równanie liniowe i zidentyfikować odpowiednią funkcję liniową; określić nachylenie wyobrażającej ja prostej do osi x oraz znaleźć punkt przecięcia wykresu z tą osią; sporządzić wykres funkcji liniowej o danym nachyleniu, przechodzącej przez dany punkt; podać postać analityczną tak zdanej funkcji.

Konspekt zaleca, by w toku zajęć przedyskutować z uczniami takie tematy, jak ich własne rozumienie liniowości funkcji, ich skojarzenia z tematem i znane im przykłady, wreszcie ustalenie najprostszej znanej im funkcji liniowej.

Dla osiągnięcia założonych celów WAE zaleca najpierw narysowanie (oczywiście, przy użyciu mechanizmów witryny) funkcji y = x:

Zauważmy, że użyte w tym wypadku polecenie zawiera komendę plot, czyli wykreśl.

Następnie WAE zaleca rozpatrzeć jednoczesny wykres dwóch funkcji

y = 3x + 1

oraz

y = -5x +2

(proszę zwrócić uwagę, że komenda plot została tu użyta jednokrotnie!). Uzyskana ilustracja pozwala nauczycielowi omówić takie zagadnienie, jak rozwiazywanie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Zauważmy tez, że zmieniając współczynniki we wpisywanych formułach możemy eksperymentalnie dojść do wiedzy kiedy dwie proste są równolegle, kiedy mają punkt wspólny i kiedy się pokrywają.

Jako przypadek szczególny możemy jeszcze rozpatrzeć układ x=1, y=3; odpowiednie zmiany współczynników pozwalają nam znowu poeksperymentować. Poniższy rysunek ilustruje opisywaną sytuację; zauważmy, że tym razem użyliśmy komendy line, która jednak wymaga powtórzenia dwukrotnego.

Z ciekawych konspektów lekcji z przedmiotów innych niż matematyka warto zwrócić uwagę na przykład na lekcję poświęconą historii waluty (amerykańskiej, ale niezbyt trudne przeliczenia pozwolą uzyskać odpowiednie dane i dla innych walut), czyli prześledzić zmienność jej wartości w dowolnie wybranym okresie; powiedzmy, możemy się łatwo dowiedzieć, że 100 dolarów z roku 1936 ma dzisiaj (2012) wartość 1655,59 dolarów, zaś średnia inflacja w okresie 1936-2012 wynosiła rocznie 3,76%. Manipulowanie datami pozwala eksperymentować i dowiadywać się wiele o podstawowych zjawiskach ekonomicznych, otwierając ogromne możliwości przed nauczycielem.

Zupełnie podobnie możemy skorzystać z wielu już dostępnych ?gotowców? z fizyki, astronomii, chemii, geologii, geografii ? a nawet z języka angielskiego. Nic naturalnie nie stoi na przeszkodzie, by korzystając z WAE tworzyć własne konspekty.

Odrębną część WAE stanowi Wolfram Education Portal (WEP), obecnie w fazie skromnie określonej przez twórców jako beta. Portal ten zawiera dziesiątki lekcji z najróżniejszych dziedzin matematyki - już nie w formie prostych konspektów, ale wielkich interaktywnych arkuszy z dużą ilością ciekawych ćwiczeń i przykładów. Użycie przez nauczyciela takiego arkusza w sytuacji, w której wszyscy uczniowie w klasie mają do dyspozycji komputery ? nada lekcji zupełnie nową jakość, o której wasi (nie mówiąc już o moich) nauczyciele mogli tylko pomarzyć?

I nie ulega kwestii, że taka jest właśnie przyszłość edukacji. A jak się pomyśli, że większość rozwiązań ? jeśli nie wszystkie ? proponowanych przez WEP jest już dostępna także w formie aplikacji na smartfon czy tablet (niestety, tylko na iPhone i iPada chwilowo i w wypadku opracowań Wolframa ? odpłatnie, choć za niewielkie sumy) ? to łatwo zgodzić się z poglądem, że żyjemy w czasach przełomu. Może Czytelnicy niniejszego tekstu z tego jeszcze w pełni nie skorzystają, ale następne pokolenie ? już bez wątpliwości.

Oto te witryny na iPadzie i iPhonie.