Narzędzia matematyczne dla ucznia: Rozszerzenia Chrome
Po lewej stronie mamy ascetyczne tekstowe menu z wyborem interesującej nas dziedziny. Mamy do dyspozycji BasicMath, czyli podstawy arytmetyki, Algebrę (elementarną), Geometrię (elementarną), zagadnienia na poziomie polskiej maturyi (SAT Math), wreszcie ukrytą pod nazwa Algebry 2 jest badanie funkcji, trygonometrię, rachunek prawdopodobieństwa oraz elementy analizy matematycznej; czyli tę część materiału, o której znajomości przez studenta pierwszego roku marzy każda politechnika. Na ogół jednak jest to materiał, który po prostu wykłada się na pierwszym roku studiów, czasami nazywając taki wykład kursem uzupełniającym.
O czym piszę po to, by kandydaci na studia inżynierskie spróbowali i tego miodu; z pewnością będzie im się potem na studiach wiodło lepiej niż konkurentom? No to wybierzmy sobie ? w celach wyłącznie przykładowych ? Algebrę, żeby nie zaczynać od samych podstaw. Klikamy więc na nazwie działu i mamy coś takiego: Jak widać, pojawiła się druga kolumna menu. Zawiera ona pozycje takie (w tłumaczeniu na polski): Arytmetyka; Liczby rzeczywiste; Ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe i procenty; Wprowadzenie do zmiennych; Rozwiązywanie równań i nierówności (z jedną niewiadomą), poziom prosty; Zaawansowane rozwiązywanie równań; Wykresy; Wprowadzenie do wykresów; Wykresy równań liniowych; Wykresy nierówności; Układy równań; Pierwiastki i potęgi; Wielomiany; Rozkładanie na czynniki. Wybierzmy sobie ? powiedzmy ? zaawansowane rozwiązywanie równań. Klikamy na pozycji w menu ? i otwieramy kolejne menu pionowe: Wybierzmy powiedzmy - Solving equations with absolute values I. (Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną) i w kolejnej kolumnie pokazuje się już proponowane zadanie (tu już dla jasności zrzucam z ekranu samo zadanie): Zwróćmy uwagę na trzy pierwsze wiersze.
Na samej górze jest licznik naszych wyników w rozwiązywaniu testów; w tej chwili nic jeszcze nie robiliśmy, więc liczba odpowiedzi zarówno złych, jak i dobrych ? wynosi 0. Dalej mam przycisk New Problem; użyjemy go, gdy chcemy wygenerować następne analogiczne zadanie, ale z innymi danymi. Warto tak zrobić gdy nie jesteśmy pewni, czy dobrze zrozumieliśmy istotę sprawy. Wreszcie mamy View Tutorial Video; tu spotkamy się z objaśniającym problem wykładowcą. Niestety, objaśnienie jest po angielsku, ale z bardzo przejrzystą ilustracją graficzną, więc warto spojrzeć; nie tylko wtedy, gdy udzielimy odpowiedzi błędnej, ale po to, by się upewnić, że dobrze rozumiemy temat. No i zadanie.
Jak widać, mamy cztery warianty odpowiedzi. Wybierzmy jeden; podpowiem, że gołym okiem widać, iż ten wariant, w którym x=0 jest dobry i ponieważ w innych odpowiedziach ta wartość nie występuje, więc już nic nie musimy liczyć i zaznaczamy C). Oczywiście komputer nas chwali pisząc na czerwono Correct. Jednocześnie licznik poprawnych odpowiedzi wskazał 1. Wybierzmy teraz Introduction to Graphing (Wprowadzenie do wykresów), następnie temat ćwiczenia Given a graph, calculate the slope (Mając dany wykres obliczyć nachylenie). Poniżej widzicie tym razem zrzut całego ekranu roboczego.
Wykonałem go po to, by zwrócić waszą uwagę na jeszcze jedną nienajważniejszą z pewnością, ale bardzo wygodną właściwość programu. Zwróćcie, proszę uwagę, czerwone prostokąty, które narysowałem: uwydatniają one fakt, że pewne pozycje w menu są teraz pogrubione; po co? Odpowiedź jest banalnie prosta: program sam zaznacza drogę, którą szliśmy do zadania. Z kolei czerwona strzałka zwraca uwagę na to, że tym razem w treści zadania występuje rysunek; kto myślał, że program generuje wyłącznie zadania tekstowe, teraz się chyba przyjemnie rozczarował.
No to teraz możecie sami rozwiązać to zadanie. Jaki jest więc współczynnik nachylenia narysowanej prostej? Kto woli, może poprawną odpowiedź znaleźć na końcu tekstu. Tu doszliśmy do pewnej rady praktycznej, która się może wam przydać ? biorąc pod uwagę, że większość zadań egzaminacyjnych to są zadania testowe. Jak dobrze rozumiemy teorię i treść zadania, to nie ma sprawy, musimy znaleźć poprawną odpowiedź. Mam jednak świadomość, że nie zawsze będzie tak idealnie; w dodatku dane w zadaniu mogą być dobrane wrednie myląco.
Jaką strategię wybrać, gdy nic nie wiemy: zostawić miejsce w arkuszu puste, czy wpisać byle co? Wbrew pozorom, nie jest to problem psychologiczny, a czysto matematyczny; dokładniej statystyczny. Pamiętajmy, że arkusze egzaminacyjne sprawdza się przez przyłożenie szablonów, dość mechanicznie. Co zobaczy sprawdzający, gdy nie udzielimy żadnej odpowiedzi W miejscu, w którym powinna być zaznaczona odpowiedź poprawna będzie pusto.
A jeżeli udzielimy odpowiedzi na chybił-trafił? Jak wybierzemy źle ? też będzie pusto. Ale jeśli przez przypadek wybierzemy dobrze ? mamy zaliczony punkt! Z jakim prawdopodobieństwem tak się stanie? Oczywiście, zależy to od liczby wariantów odpowiedzi. Przy najczęściej spotykanej sytuacji mamy takich wariantów cztery; a więc prawdopodobieństwo losowego wybrania odpowiedzi właściwej wynosi. Wcale nie tak mało! No to na zakończenie coś przy okazji mniej optymistycznego.
Jeśli przystępujemy do egzaminu z absolutnie pustą głową i nie mamy o temacie zielonego pojęcia ? strategia ?chybił-trafił? wiele nie da. Wprawdzie na każde pytanie powiedzmy, z dziesięciu odpowiemy dobrze (jak to przed chwila pokazaliśmy) ze stosunkowo sporą szansą, ale rachunek prawdopodobieństwa jest nieubłagany: przy zdarzeniach niezależnych (a za takie możemy uznać losowe udzielanie odpowiedzi na kolejne zadania) prawdopodobieństwo zajścia wszystkich jednocześnie jest iloczynem. Przy dziesięciu pytaniach da to nam szansę odpowiedzi bezbłędnej
(0,25)10 = 0.00000095367431640625
Mało. Lepiej się jednak pouczyć.
SAT (ang. Scholastic Assessment Test) ustandaryzowany test dla uczniów szkół średnich w USA. Bada kompetencje i wiedzę przedmiotową. Podobnie jak test ACT, jest nieobligatoryjnym elementem rekrutacji do instytucji edukacji wyższej w USA. Nie stanowi odpowiednika polskiej matury (vide wyrok Wojewódzkiego Sądu Administracyjnego w Warszawie z dnia 2 marca 2010 r. I SA/Wa 1860/09). Bywa niesłusznie, ze względu na ustandaryzowanie, porównywany do egzaminu maturalnego. Wynik testu jest jednak głównym czynnikiem przy selekcji kandydatów na studia (Wikipedia)
Poprawną odpowiedzią jest wybór A). Przyjrzawszy się wykresowi widać gołym okiem, że przechodzi on dokładnie przez dwa ciekawe punkt kratowe: (5, -3) oraz (9, -2). Oznacza to, że na cztery jednostki osi x przypada jedna osi y (stąd 1/4 ), znak współczynnika jest zaś dodatni, bowiem na tej przestrzeni prosta się wznosi.
