Wyścigi kulek
Przyrząd ma wygląd tablicy zawieszanej na ścianie. Na tablicy naklejone są trzy przeźroczyste rurki, tory w których będą poruszać się kulki. Tor pierwszy jest najkrótszy i ma postać zwykłej równi pochyłej. Drugi to jest wycinkiem okręgu. Trzeci tor ma kształt fragmentu cykloidy. Co to jest okrąg wszyscy wiedzą, ale jak wygląda i skąd się bierze cykloida już nie. Przypomnę że cykloida to krzywa, którą zakreśla ustalony punkt na okręgu, który toczy się bez poślizgu po linii prostej.
Wyobraźmy sobie, że naklejmy białą kropkę na oponie roweru i poprosimy kogoś by pchał rower albo jechał nim bardzo wolno po prostej ścieżce a my tymczasem zaobserwujmy ruch kropki. Droga kropki przyczepionej do opony zatoczy cykloidę. Nie musicie robić tego doświadczenia, bo na rysunku widzimy już odwzorowaną cykloidę i zaprojektowane wszystkie tory jakimi będą ścigać się kulki. By było sprawiedliwie na punkcie startowym zbudujemy jeszcze prostą dźwigniową maszynę startową, która zapewni równy start wszystkich trzech kulek. Pociągnięcie dźwigni sprawi, że kulki równocześnie wyruszą w trasę.
Zwykle intuicja podpowiada nam, że najszybsza będzie i zwycięży kulka która dąży najprostszą drogą czyli równią pochyłą. Ale ani fizyka ani życie nie jest takie proste. Przekonajcie się sami budując ten eksperymentalny przyrząd. Czyli do pracy. Materiały. Prostokątny kawałek sklejki o wymiarach 600 na 400 milimetrów lub podobnej wielkości tablica korkowa lub, niecałe dwa metry igielitowego przeźroczystej rurki o średnicy 10 milimetrów, blacha aluminiowa o grubości 1 milimetra, drut o średnicy 2 milimetrów, trzy jednakowe kulki, które muszą luźno poruszać się we wnętrzu rurek. Można użyć stalowych kulek z popsutego łożyska, ołowianego śrutu lub kulek z pistoletu na groszki w zależności od wewnętrznej średnicy posiadanej rurki. Nasz przyrząd powiesimy na ścianie i do tego celu potrzebujemy dwu uchwytów na jakich wiesza się obrazki. Uchwyty kupimy lub zrobimy własnoręcznie z drutu.
Narzędzia. Piła, ostry nóż, pistolet z klejem na gorąco wiertarka nożyce do blachy, szczypce kombinerki, ołówek, punktak, wiertarka, pilnik do drewna, przyda się też dremel, który bardzo ułatwia pracę. Podstawa. Na papierze narysujemy przewidywane trzy trasy torów w skali 1:1 według rysunku zamieszczonego w naszym piśmie. Pierwsza to linia prosta. Druga wycinek koła. Trzecia trasa to cykloida. Widzimy to na rysunku. Poprawny rysunek torów przerysowujemy na deskę podstawy tak, żebyśmy potem wiedzieli w którym miejscu powinny być przyklejone rurki które staną się torami kulek.
Tory kulek. Rurki igielitowe powinny być przeźroczyste widać wtedy jak poruszają się w nich nasze kulki. Rurki z tworzywa sztucznego są tanie i łatwe do kupienia w sklepie. Odetniemy potrzebne odcinki rurek po około 600 milimetrów każda a potem lekko skrócimy dopasowując i przymierzając je do swojego projektu.
Suport początku torów. W klocku drewnianym o wymiarach 80x140x15 milimetrów wiercimy trzy otwory o średnicy rurek. Otwór w który wkleimy pierwszy tor czyli ten odwzorowujący równię musi być rozpiłowany i mieć kształt taki jak na zdjęciu. Chodzi o to by rurka nie zaginała się pod kątem prostym a była jak najbardziej styczna do kształtu równi. Sama rurka jest także obcięta pod kątem takim jaki tworzy równia. W wszystkie te otwory w klocku wklejamy odpowiednie rurki.
Maszyna startowa. Wycinamy z blachy aluminiowej grubości 1 milimetra dwa prostokąty o wymiarach jak na rysunku. W pierwszym i drugim wiercimy współosiowo trzy otwory o średnicy 7 milimetrów o takim dokładnie układzie jak były wywiercone otwory w drewnianym klocku stanowiącym początek torów. Otwory te będą gniazdami startowymi kulek. Otwory w drugiej z blaszek rozwiercamy do średnicy 12 milimetrów. Do skrajnych krawędzi dolnej blaszki przyklejamy małe prostokątne kawałki blachy a do nich górną blaszkę z mniejszymi otworami. Zadbajmy o współosiowość tych elementów. Środkowa o wymiarach 45x60 milimetrów blaszka powinna mieścić się pomiędzy blaszkami górną i dolną i mieć możliwość suwania się tak by mogła przesłaniać i odsłaniać otwory. Małe blaszki przyklejone do blaszek dolnej i górnej będą ograniczać boczny ruch środkowej blaszki tak by mogła przesuwać się w lewo i prawo pod wpływem ruch dźwigni. W blaszce tej wiercimy jeszcze widoczny na rysunku otwór w którym będzie tkwiła dźwignia.
Dźwignia. Wygniemy ją z drutu o średnicy 2 milimetrów. Drut uzyskamy z łatwością odcinając około 150 milimetrowy odcinek od drucianego wieszaka. Wieszak taki zwykle dostajemy razem z czystym ubraniem z pralni staje się świetnym dla naszych celów źródłem prostego i grubego drutu. Jeden koniec drutu zaginamy pod kątem prostym w odległości 15 milimetrów. Drugi koniec możemy zabezpieczyć nakładając na niego drewnianą rączkę.
Suport dźwigni. Stanowi go klocek o wymiarach 30x30x35 milimetrów wysokości. W środku klocka wiercimy nieprzelotowo otwór o średnicy 2 milimetry w którym będzie pracować końcówka dźwigni. Meta. Na koniec musimy kulki jakoś połapać. Każdy tor zakończony jest chwytakiem. Są konieczne dlatego byśmy nie szukali kulek po całym pomieszczeniu po każdym etapie zabawy. Chwytak zrobimy z 50 milimetrowego odcinka rurki. Z jednej strony rurkę odcinamy pod kątem by tworzyła dłuższą ściankę w która uderzy kula kończąca trasę. W drugim końcu rurki wycinamy szczelinę w której umieścimy blaszkę zastawkę. Blaszka zapobiegnie temu, że kulka gdzieś wypadnie w sposób niekontrolowany. Za to w chwili gdy wyciągniemy blaszkę kulka sama wpadnie nam do ręki.
Montaż przyrządu. W prawym górnym rogu tablicy w wyznaczonym początku wszystkich torów przykleimy do podstawy nasz klocek drewniany w którym wkleiliśmy rurki. Rurki przyklejamy klejem na gorąco do tablicy według narysowanych linii. Tor cykloidalny najbardziej oddalony od powierzchni płyty jest podparty w swojej środkowej długości klockiem drewnianym o wysokości 35 milimetrów.
Do górnego klocka suportu torów przyklejamy blaszki z dziurkami tak by bezbłędnie trafiały w otwory w drewnianym klocku. Dźwignię wkładamy w otwór środkowej blaszki a tę w obudowę maszyny startowej. Koniec dźwigni wkładamy do suportu i teraz możemy wyznaczyć miejsce w którym suport powinniśmy przykleić do tablicy. Mechanizm ma działać tak że po odchyleniu dźwigni w lewo wszystkie otwory odsłaniają się. Znalezione miejsce oznaczamy ołówkiem i wreszcie przyklejamy suport klejem na gorąco.
Zabawa. Tor wyścigowy a jednocześnie przyrząd naukowy wieszamy na ścianie. Kulki o jednakowym ciężarze i średnicy ustawiamy w ich gniazdach startowych. Odchylamy dźwignię startu w lewo i kulki ruszają równocześnie. Czy myśleliśmy że najszybciej na mecie będzie kulka biegnąca po najkrótszym torze 500 milimetrowym? Intuicja nas zawiodła. Oto nie. Jest na mecie trzecia. Zdumiewające, ale taka jest prawda.
Najszybsza jest kulka poruszająca się torem cykloidy mimo że jej tor ma 550 milimetrów a druga jest ta poruszająca się po wycinku koła. Jak się to stało, bo przecież w punkcie startu wszystkie kulki miały taką samą prędkość? Dla wszystkich kulek taka sama różnica energii potencjalnej zamieniła się na energię kinetyczną. Nauka odpowie nam skąd bierze się taka różnica w czasach na mecie.
Tłumaczy takie zachowanie kulek przyczynami dynamicznymi. Na kulki mianowicie ze strony torów działają pewne siły, zwane siłami reakcji. Pozioma składowa siły reakcji jest średnio największa dla cykloidy. To też powoduje największe średnie przyspieszenie tej kulki w poziomie. Faktem naukowym jest, że ze wszystkich krzywych łączących dwa dowolne punkty w potu grawitacyjnym czas spadania po cykloidzie jest najkrótszy. Możecie to interesujące zagadnienie przedyskutować na którejś z lekcji fizyki. Być może odwlecze to, którąś ze straszliwych kartkówek.
