Drgania relaksacyjne są wszędzie
Charakterystyczną cechą drgań relaksacyjnych jest powolne narastanie odchylenia pewnej wielkości fizycznej od położenia równowagi, aż do wartości maksymalnej, a następnie jej szybki powrót do zera. Zależność odchylenia tych wielkości od czasu może być w najprostszym przypadku opisywana przez funkcję liniową, ale najczęściej występują tu funkcje wykładnicze. Przedstawiając rzecz poglądowo można powiedzieć, że wykres zależności od czasu wielkości fizycznej w przypadku drgań relaksacyjnych ma kształt piły o niesymetrycznych zębach. Stąd też czasem mówi się o drganiach piołokształtnych. Drgania relaksacyjne mogą zachodzić w bardzo różnych układach – mechanicznych, elektrycznych optycznych lub złożonych. Spróbujmy zbadać kilka z nich.
Drgające wiaderko
4 – plastikowe wiaderko,
5 – strumień wody, 6 – poziom wody
W tym przypadku drgania relaksacyjne będą zachodziły w układzie hydromechanicznym, który łatwo zbudować. W tym celu wykorzystamy małe, plastikowe i przezroczyste wiaderko od produktów spożywczych, np. od popcornu czy kwaszonej kapusty (1).
W bocznej ścianie wiaderka należy wykonać dwa otwory i przełożyć przez nie oś, np. z kawałka sztywnego drutu. Otwory powinny znajdować się wzdłuż średnicy wiaderka i nieco poniżej połowy jego wysokości. Oś należy przymocować do wiaderka, uszczelniając przy tym otwory za pomocą silikonu lub poxipolu. Dla wiaderka trzeba jeszcze przygotować podstawę ze wspornikami, mającymi wycięcia w ich górnej części, na których można będzie oprzeć oś.
Najłatwiej wykonać taką podstawę z kawałków sklejki lub deseczek. Po umieszeniu osi w wycięciach wsporników wiaderko powinno przyjąć pozycję pionową. Jeżeli teraz skierujemy cienki strumień wody, tak żeby wpływał do wiaderka nieco poza jego osią symetrii, to zauważymy, że do pewnego momentu wiaderko nadal będzie zachowywało pozycję pionową. Gdy jednak wysokość poziomu wody będzie na tyle duża, iż środek masy wiaderka z wodą podniesie się powyżej osi obrotu, to wówczas wiaderko wykona szybki obrót i woda się wyleje. Po tym wiaderko znów wróci do pozycji pionowej i sytuacja się powtórzy.
Okres tych drgań zależy głównie od czasu osiągnięcia wysokości, przy której środek masy przekroczy oś obrotu. Czas ten można wydłużyć przez przymocowanie dodatkowego obciążnika do dna wiaderka, albo skrócić za pomocą masywnego pierścienia, zamocowanego w górnej części wiaderka.
Błyskająca neonówka
Teraz zbadamy drgania relaksacyjne w układzie elektrycznym. Drgania te będą sygnalizowane optycznie. Schemat układu doświadczalnego przedstawia (2). W układzie zastosowano neonówkę N. Jest to mała bańka szklana, wypełniona neonem pod zmniejszonym ciśnieniem (zwykle kilka mmHg), w którą wtopione zostały dwie elektrody.
Po przyłożeniu do elektrod dostatecznie dużego napięciu, nazywanego napięciem zapłonu Uz, gaz zaczyna świecić czerwonym światłem. Jeżeli następnie obniżymy napięcie, to świecenie utrzymuje się aż do spadku napięcia poniżej pewnej wartości, nazywanej napięciem gaśnięcia Ug. Żeby po tym gaz znowu zaczął świecić, napięcie musi wzrosnąć do Uz. Wartości Uz i Ug zależą od szczegółów konstrukcyjnych neonówki.
Do doświadczeń najlepiej jest wybrać neonówkę o możliwie niskiej wartości Uz, w granicach paru dziesiątek woltów, wtedy wystarczy zasilać układ niższym napięciem i doświadczenia będą bezpieczne.
Ug – napięcie gaśnięcia
Stałe napięcie zasilania U powinno być nieco wyższe od Uz. Do jego uzyskania można wykorzystać kilka baterii 9 V (typu 6F22), połączonych szeregowo. Jeżeli oporność opornika R będzie wynosiła kilka MΩ, a pojemność kondensatora C kilka μF, to okres otrzymanych drgań relaksacyjnych będzie trwał w granicach kilku sekund.
Wyjaśnienie dla bardziej dociekliwych Czytelników – okres ten jest zbliżony do tzw. stałej czasowej obwodu, która wyraża się iloczynem RC. Jako miliamperomierz i woltomierz można wykorzystać mierniki uniwersalne, przełączone na odpowiednie funkcje i zakresy.
Po zamknięciu wyłącznika W stwierdzimy, że neonówka regularnie błyska. Neonówka zapala się wtedy, gdy kondensator naładuje się do napięcia Uz. Podczas świecenia neonówka przewodzi prąd, co powoduje częściowe rozładowanie kondensatora do napięcia Ug i wtedy neonówka gaśnie.
Dalej procesy ładowania i rozładowania kondensatora powtarzają się, co powoduje kolejne błyski. Odstęp czasu między tymi błyskami można regulować, zmieniając wartości R i C. Zależność napięcia na neonówce od czasu przedstawia rys. 3.
Niezwykła ramka
W tym doświadczeniu wykorzystamy ramkę zawieszoną w polu magnetycznym, bardzo podobną do tej znanej z wielu podręczników szkolnych, (rys. 4, fot. 1). Wprowadzimy jednak dwie istotne zmiany. Pierwsza z nich polega na tym, że układ będzie nakładany na baterię.
2 – wspornik ramki z drutu posrebrzonego, 3 – tulejka zwinięta
z końcówki drutu wspornika, 4 – bateria alkaliczna 9 V (typu 6F22),
5 – płytka zaciskowa ze starej baterii, 6 – prostopadłościenny magnes neodymowy,
7 – końcówka ramki, 8 – izolacja z emalii,
N,S – bieguny magnesu, strzałki wskazują kierunek przepływu prądu
W tym celu wykorzystamy baterię o napięciu 9 V typu 6F22, najlepiej alkaliczną. Do tylnej strony płytki zaciskowej, wymontowanej z takie samej, zużytej baterii, przylutowujemy dwa kawałki posrebrzonego drutu o średnicy ok. 1 mm, tzw. srebrzanki. Będą one stanowiły wsporniki ramki.
Na górnych końcach wsporników formujemy dwie takie same tulejki o średnicy wewnętrznej ok. 1,5 mm, przez owinięcie drutu wokół grubej igły lub gwoździa. Z miedzianego drutu o średnicy 1 mm w izolacji z emalii wyginamy ramkę w kształcie litery U z odgiętymi w bok końcami pionowych ramion.
2 – prostopadłościenny magnes neodymowy,
3 – wspornik ze srebrzanki,
4 – tulejka zwinięta z końca drutu wspornika,
5 – ramię, 6 – kulka z cyny,
7 – przeciwwaga,
N, S – bieguny magnesu, strzałki wskazują kierunek
przepływu prądu
Druga zmiana polega na tym, że z odgiętych końców ramion zeskrobujemy emalię, ale tylko na dolnej połowie powierzchni drutu – zob. wstawka „a” na rys. 4. Odgięte końce ramki wsuwamy do tulejek i pod zwisającą pionowo ramką umieszczamy prostopadłościenny magnes neodymowy o rozmiarach 2-4 cm. Magnes zostanie przyciągnięty do stalowej obudowy baterii i ustali swoje położenie. Kierunek jego namagnesowania powinien być pionowy.
W doświadczeniu znanym z podręczników ramka odchylała się od pionu i pozostawała w tej pozycji. W naszym układzie ramka wykonuje niegasnące wahania. Dlaczego tak się dzieje?
Od dodatniego bieguna baterii przez wspornik do ramki dopływa prąd elektryczny i wraca drugim wspornikiem do bieguna ujemnego. Dolny odcinek ramki znajduje się w polu magnetycznym, skierowanym do niego prostopadle. Skutkiem tego na dolny odcinek działa siła elektrodynamiczna, skierowana poziomo, która powoduje odchylenie ramki.
W pozycji odchylonej nacisk odgiętych końców ramki na tulejki jest znacznie mniejszy i prąd elektryczny przestaje płynąć. Powoduje to zanik siły elektrodynamicznej i opadanie ramki pod wpływem jej ciężaru do pozycji pionowej. Wtedy prąd znowu zaczyna płynąć i sytuacja się powtarza. W konsekwencji tego ramka wykonuje drgania relaksacyjne.
Elektrodynamiczny „dzięcioł”
Budowa tego układu jest niezwykle prosta (rys. 5, fot. 2). Do dodatniego bieguna jednej z baterii alkalicznych typu R20 przylutowujemy wspornik z tulejką wykonane ze srebrzanki, podobnie jak w poprzednim układzie. Przez tulejkę przekładamy kawałek srebrzanki o średnicy 1 mm i zaginamy go po obu stronach pod kątem prostym.
Na dolnym końcu drutu tworzącym ramię umieszczamy kroplę cyny, używając do tego lutownicy, a na górny koniec nakładamy niewielką kulkę drewnianą lub plastikową, stanowiącą przeciwwagę.
Baterię R20 ustawiamy na drugiej, takiej samej baterii, do której od dołu przykładamy prostopadłościenny magnes neodymowy z poprzedniego doświadczenia. Dolna bateria jest dość mocno przyciągana do magnesu i stoi pewnie, natomiast połączenie górnej można poprawić, owijając obie baterie kilka razy taśmą klejącą.
Gdy kropla cyny dotknie do bocznej powierzchni magnesu, wtedy zaobserwujemy drgania ramienia w płaszczyźnie pionowej, przypominające ruchy dzięcioła kującego drzewo. Słychać też stukanie spowodowane uderzaniem kropli cyny o magnes. Przyczyną tych efektów jest przepływ prądu elektrycznego od dodatniego bieguna górnej baterii przez tulejkę, ramię, cynową kulkę do magnesu i ujemnego bieguna dolnej baterii.
Ponieważ ramię znajduje się w polu magnetycznym, to działa na nie siła elektrodynamiczna, odpychająca je od magnesu. Powoduje to odsuniecie kropli cyny i przerwanie obwodu oraz zanik siły elektrodynamicznej. Wtedy ramię opada pod własnym ciężarem, co powoduje ponowne zamknięcie obwodu i przepływ prądu. W konsekwencji tego odbywają się drgania relaksacyjne.
Elektrodynamiczna huśtawka
W tym układzie dwie baterie alkaliczne typu R20 zostały przyłożone do przeciwległych ścianek prostopadłościennego magnesu neodymowego. Na magnes nałożony jest wspornik z tulejką w części środkowej wygięty ze srebrzanki o średnicy 1 mm. Dolne końce wspornika zostały zagięte pod kątem prostym i dotykają od spodu ujemnych biegunów baterii. Przez tulejkę wspornika przechodzi poziome ramię zagięte dwukrotnie pod kątem prostym, dzięki czemu jego końcówki mogą dotykać do dodatnich biegunów baterii. Wysokość wspornika jest nieco większa niż baterii i skutkiem tego w dowolnej chwili tylko jedna końcówka ramienia może dotykać baterii po jego przechyleniu.
3 – wspornik ze srebrzanki, 4 – tulejka zwinięta z drutu, 5 – ramię,
6, 7 – końcówki ramienia, N, S – bieguny magnesu, strzałki wskazują
kierunek przepływu prądu
Jeżeli więc końcówka ramienia po którejś stronie dotknie dodatniego bieguna baterii, wówczas zamknie ona obwód. Przez połowę ramienia po stronie dotknięcia popłynie prąd elektryczny w kierunku tulejki, wspornika i ujemnego bieguna baterii. Ramię znajduje się w polu magnetycznym, skierowanym do niego prostopadle, więc ta połowa ramienia zostanie odepchnięta ku górze. Spowoduje to otwarcie obwodu i utworzenie zamkniętego obwodu po stronie przeciwnej, gdzie powtórzy się opisana sytuacja. W ten sposób ramię będzie przechylało się raz w jedną, raz w drugą stronę, podobnie jak dwuosobowa huśtawka.
Muzyka i nie tylko
Na zakończenie warto dodać, że drgania relaksacyjne umożliwiają m.in. wytwarzanie dźwięków na instrumentach smyczkowych, np. na skrzypcach. Przesuwając smyczek po strunie, muzyk powoduje jej odkształcenie. Struna odkształca się do momentu, w którym siła sprężystości (wprost proporcjonalna do jej wychylenia) przekroczy maksymalną siłę tarcia między struną i smyczkiem. Wtedy struna szybko wróci do położenia równowagi, wykonując przy tym drgania i wydając dźwięk. Również pracę innych urządzeń, w tym laserów impulsowych, można rozpatrywać jako ciąg drgań relaksacyjnych.
