Z bieguna czy z równik - skąd powinna startować rakieta?
Umieszczenie jakiegokolwiek sztucznego satelity na orbicie wiąże się ze znacznymi kosztami. Są to nie tylko koszty jego zaprojektowania i wykonania, ale również koszty związane z wysłaniem w przestrzeń kosmiczną rakiety, w tym cena zużytego paliwa. A ilość paliwa potrzebnego do wystrzelenia rakiety zależy od pracy, jaką wykona silnik wynosząc pojazd na wybraną wysokość.
Jeśli przyjmiemy założenie, że Ziemia jest kulista, to wydaje się na pierwszy rzut oka, że wszystko jedno, z jakiego punktu na jej powierzchni będzie startować rakieta. Dystans do orbity o zadanym promieniu będzie taki sam. Nawet jeśli uwzględnimy, że różne miejsca mają różną wysokość nad poziomem morza, to i tak kilka kilometrów mniej lub więcej nie robi znaczącej różnicy w porównaniu z wysokością, na jaką ma się wznieść pojazd. A mówimy przecież o odległościach
wynoszących co najmniej dwieście kilometrów, mierząc od powierzchni Ziemi.
W rzeczywistości sprawa nie jest taka prosta. Przede wszystkim rakiecie należy nadać odpowiednią prędkość, aby satelita bez napędu utrzymał się na orbicie. Jest to tak zwana pierwsza prędkość kosmiczna. Prędkość ta wyraża się wzorem
gdzie G jest stałą grawitacyjną, M – masą planety, a R – promieniem orbity. Dla Ziemi, przy założeniu, że promień orbity jest równy jej średniemu promieniowi, pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 7,91 km/s, co w przeliczeniu daje prawie 28 500 km/h. Obiekt poruszający się z taką prędkością byłby w stanie pokonać w godzinę około 3/4 obwodu kuli ziemskiej!
Odrobina historii
Pierwszym sztucznym satelitą Ziemi był Sputnik 1 umieszczony na orbicie okołoziemskiej 4 października 1957 roku przez Związek Radziecki. Satelita ten został wyniesiony w przestrzeń kosmiczną za pomocą zmodyfikowanej rakiety R-7, która pierwotnie miała służyć jako pocisk balistyczny do przenoszenia głowic atomowych.
Start rakiety wraz z satelitą do ostatniej chwili trzymano w tajemnicy, obawiając się, że misja zakończy się niepowodzeniem. Niemniej po wejściu na orbitę Sputnik zaczął nadawać sygnał radiowy potwierdzający jego obecność.
Jakkolwiek intencją Związku Radzieckiego była chęć zademonstrowania swojej potęgi militarnej, podano do oficjalnej wiadomości, że wydarzenie to było wkładem w Międzynarodowy Rok Geofizyczny. Dzięki satelicie, umieszczonemu praktycznie na granicy atmosfery ziemskiej, można było uzyskać dane na temat jej właściwości fizycznych.
ma taką prędkość, jaką nadały jej silniki (lewa część rysunku). Jednak w układzie związanym
z nieruchomym środkiem Ziemi prędkość ta sumuje się wektorowo z prędkością
ruchu obrotowego (prawa część rysunku)
Skąd wziąć odpowiednią prędkość?
Ziemia, a wraz z nią atmosfera, obraca się z zachodu na wschód. Każde ciało, które z punktu widzenia nieruchomego obserwatora na Ziemi porusza się pionowo w górę, w układzie odniesienia związanym ze środkiem naszej planety ma składową prędkości skierowaną na wschód.
Rakieta, wchodząc na orbitę, musi w pewnej chwili zmienić kierunek lotu w taki sposób, aby wektor jej prędkości był skierowany stycznie do orbity. Jeśli w trakcie tego manewru skręci na wschód, to do prędkości generowanej przez ciąg silników doda się składowa wynikająca z ruchu obrotowego Ziemi. Dzięki temu łatwiej nadać jej pierwszą prędkość kosmiczną, a tym samym również niesionemu przez nią satelicie, który z założenia ma się poruszać bez napędu.
Z ruchem obrotowym Ziemi wiąże się również drugie zjawisko, które pozwala na obniżenie kosztów paliwa przy starcie. Chodzi mianowicie o wykorzystanie ziemskiej siły odśrodkowej, pozornie zmniejszającej ciężar ciała. Siła odśrodkowa dana jest wzorem
gdzie m jest masą ciała znajdującego się na Ziemi, v – prędkością liniową miejsca, w którym znajduje się ciało, r – odległością ciała od osi obrotu. Siła odśrodkowa częściowo niweluje skutek działania siły ciężkości, pozornie zmniejszając ciężar ciała. Efekt ten jest najmocniej odczuwalny na równiku.
w stosunku do siły przyciągania ziemskiego (kolor czerwony).
Ciężar ciała jest wypadkową tych dwóch sił
Sprawdź swoją wiedzę
Na wyrzutni zlokalizowanej na biegunie stoi rakieta o masie startowej równej m. Opierając się na informacjach zawartych w tekście, z najdź i zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe.
A. Na biegunie nie działa na rakietę siła odśrodkowa.
B. Żadna rakieta nie jest w stanie wystartować z bieguna.
C. Przy tej lokalizacji wyrzutni rakieta zużyje w trakcie startu maksymalną ilość paliwa.
D. Ciężar rakiety jest taki sam na biegunie jak i na równiku, a jego wartość wynosi mg.
Dla nauczyciela
Jakkolwiek w niniejszym artykule poruszono zagadnienie ruchu satelity po orbicie kołowej, które realizowane jest w szkole ponadpodstawowej w zakresie rozszerzonym, materiał można wykorzystać również w celu przypomnienia wybranych wiadomości dotyczących działań na wektorach, opisu ruchu ciał w różnych układach odniesienia oraz powstawania sił bezwładności w układach nieinercjalnych.
Joanna Borgensztajn
Odpowiedź do zadania: A, C
