Zostań w domu, zamów taniej!
Nie wychodź z domu i zamów online swoje ulubione pisma 20% taniej. Skorzystaj z kodu rabatowego: czytajwdomu

System miar

System miar
Zestawienia jednostek miar różnych wielkości, powiązanych ze sobą, to układy jednostek miar. Stosuje się je w celu kompletnego i spójnego opisania wszystkich wykorzystywanych jednostek miar, z ustaleniem relacji zachodzących pomiędzy nimi. Obecnie w większości państw świata obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek Miar. Jakich miar używali starożytni Egipcjanie, Rzymianie i nie tylko dowiesz się z poniższego artykułu.

5-3 tys. p.n.e. Starożytni Egipcjanie wynajdują pierwszą wagę (1). Miała pomóc w handlu, służąc podczas wymiany towaru na wartościowe kruszce. Była dwuramienna, z szalkami zawieszonymi na przeciwległych końcach. Dźwignia tego rewolucyjnego urządzenia opierała się na stojaku. W starożytnym Egipcie powstały też pierwsze jednostki miary oparte na ludzkim ciele: łokieć, dłoń, palec.

1. Staroegipska rycina z wagą
2. Odważnik babiloński z hematytu

XVIII-XVI wiek p.n.e. Babilończycy udoskonalają tradycyjną technikę porównywania wagi przedmiotów i towarów przez wprowadzenie ważenia z użyciem zestawu specjalnie przygotowanych kamieni, przechowywanych w miejscu ważenia. Archeolodzy odkryli tego rodzaju pierwsze odważniki (2) w ruinach miast babilońskich.

V wiek p.n.e. - V wiek n.e. Starożytni Rzymianie mierzyli odległości długością stopy. Krótsze odcinki odmierzali szerokością kciuka. Do pomiaru służyła też jednostka zwana krokiem. Tysiąc kroków rzymskiego żołnierza stanowiło milę. Kupcy handlujący tkaninami stworzyli jednostkę o nazwie jard. Przyciskając materiał brodą, odmierzali kawałki do końca długości wyciągniętej ręki. W handlu między plemionami i narodami wiele z tych metod pomiaru ciężarów i odległości stopniowo mieszało się z lokalnymi (3).

3. Fragment rzymskiego przyrządu mierniczego

VII-X w. Arabowie przypisują normy dotyczące małej wagi w odniesieniu do złota, srebra i kamieni szlachetnych. Probierzem były małe ziarna ze strąków karobu (drzewa rosnącego w regionie śródziemnomorskim). Właśnie tu należy szukać pochodzenia słowa "karat", wykorzystywanego dziś przez jubilerów do wyrażania wagi klejnotów i cennych przedmiotów.

Średniowiecze Władcy średniowieczni ustalali na swoich terenach jednostki miar długości. Zdarzało się jednak, że poszczególne wioski przyjmowały różne systemy. Na określenie długości często stosowano łokieć. Wyróżniały się dwa systemy łokciowe: zwykły, używany przez kupców i rzemieślników, oraz drugi, stosowany przez geometrów.

Jednostki miar pomimo regionalnych różnic cechowało jednak silne podobieństwo, ponieważ większość bazowała na naturalnych miarach rzymskich lub germańskich. W Polsce np. stosowano przeważnie trzy odmiany łokcia: krakowski, chełmiński i litewski. Krotnościami łokcia były: pręt (7,5 łokcia), laska (2 pręty, 15 łokci), sznur (75 łokci). Do pomiarów większych odległości używano odmiany mili - małą (625 m), średnią (1030 m) i wielką (7810 m). Do pomiarów powierzchni stosowano na ziemiach polskich m.in. łany i morgi. Do objętości - beczki, garnce, kwarty. Do pomiarów produktów sypkich - korce i ćwiertnie. Do masy - grzywny, uncje i łuty.

XIV w. Do czasu zbudowania pierwszych mechanicznych zegarów godzina była pojęciem zmiennym. Nawet powstanie pierwszych tarcz zegarowych nie oznaczało jeszcze przyjęcia jednej definicji godziny. Podział doby na dwie równe części po dwanaście godzin, czyli dwa obroty zegara, ustalał się stopniowo. Początkowo przyjął się sposób liczenia godzin dnia wg tzw. włoskich godzin - pierwsza zaczynała się o zachodzie Słońca (lub z końcem zmierzchu, np. pół godziny po zachodzie Słońca, zależnie od lokalnego zwyczaju). Godziny były numerowane od 1 do 24. Ten system był w użyciu do XVII wieku, m.in. w Polsce i na terenie dzisiejszych Czech. Podział godziny na 60 minut, a minuty na 60 sekund, to z kolei pamiątka po babilońskim systemie sześćdziesiątkowym.

XVI w. W wielu krajach znano już wówczas kompletne zestawy wzorców długości, objętości i wagi. Jednak nawet jeśli istniał wzorzec, dawało się zauważyć powszechną tendencje do lekceważenia go na rzecz lokalnej miary lub też pozwalano sobie na drobne oszustwa. Tkaniny np. sprzedawano, kładąc kciuk na końcu metalowej miary i zaczynając mierzenie po jego drugiej stronie. Jeżeli artykuły sprzedawano na wagę, to szala, na której kładziono towar, była umieszczona niżej niż druga, zamiast znajdować się na tym samym poziomie.

4. John Wilkins

Wzorce uzyskiwano początkowo przez porównanie - ta zasada stosowała się do różnych rodzajów grana (jednostki masy), często używano jej do ustalenia długości lokalnej stopy - lub też przez arbitralny wybór, dokonywany przez władze. Same wzorce, wykonane z drewna lub metalu, trzymano zwykle pod kluczem w jakimś rządowym biurze, podczas gdy udokumentowane kopie były dostępne dla wszystkich zainteresowanych na targowiskach albo przytwierdzone do ścian kościołów lub gildii.

1668 Anglikański duchowny John Wilkins (4) w swojej pracy "An Essay towards a Real Character and a Philosophical Language" jako pierwszy w historii proponuje wprowadzanie systemu miar opartego na układzie dziesiątkowym.

1675 W Wilnie zostaje opublikowany traktat "Misura Universale". Jego autor, Tytus Liwiusz Burattini, jeden z prekursorów systemu jednostek metrycznych, wprowadza w nim pojęcie metra katolickiego (metra powszechnego) - jako wzorca długości. Koncepcja opierała się na wahadle matematycznym Galileusza.

5. Termometr Daniela Gabriela Fahrenheita

1714-25 Daniel Gabriel Fahrenheit z Gdańska buduje termometr rtęciowy oparty na opracowanej przez siebie skali (5). Konstruktor zarobkowo zajmował się wyrabianiem termometrów, barometrów oraz wysokościomierzy. Tworzył termometry niezwykle starannie, tak aby były ze sobą porównywalne. To było duże osiągnięcie, bo w tamtych czasach kiedy dwa termometry o takiej samej skali dawały takie same wskazania, budziły podziw. Swoją nową skalę Fahrenheit opisał w 1725 r., w dziele "Philosophical Transactions of the Royal Society". Była oparta na trzech punktach stałych.

Pierwszy i najniższy leżał na początku, oznaczony jako 0°, i był wyznaczony przez mieszaninę lodu, wody i salmiaku lub soli morskiej. Drugi punkt otrzymany został w wyniku zmieszania ze sobą tylko wody z lodem. Termometr z cieczą, który zanurzono w tej mieszaninie, wskazał 32°, co nazwano punktem początkowym zamarzania. Ostatni punkt sięgnął 96° - jest to temperatura ludzkiego ciała (zmodyfikowana później na 98,6°). Skala Fahrenheita była powszechnie używana do połowy XX wieku, a dziś stosuje się ją w USA, Belize, na Kajmanach, Bahamach oraz jako skalę uzupełniającą w Kanadzie.

1742 W czasopiśmie "Kungliga Swenska Wetenskaps Academiens Handlingar" (Kroniki Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk) ukazał się artykuł szwedzkiego fizyka i astronoma Andersa Celsiusa, zatytułowany "Uwagi o dwóch stałych stopniach termometru". W ten sposób narodziła się skala Celsjusza, a uczony trafił do historii fizyki.

Celsius proponował wykorzystanie w pomiarach temperatury dwóch punktów - topnienia lodu oraz wrzenia wody - i podzielenia skali pomiędzy nimi na 100°. Punktowi topnienia miało odpowiadać 100°, natomiast punktowi wrzenia - 0°. Taką samą skalę proponował wówczas znany szwedzki botanik, Karol Linneusz. Jako punkt odniesienia skali temperatur już wcześniej proponowano wykorzystać moment zamarzania wody, ale oryginalnością pomysłu Celsiusa było wybranie punktu topnienia.

Szwedzki badacz niezwykle starannie sprawdzał przez około dwa lata, że istotnie punkt ów się nie zmienia. Kilka lat później skalę Celsjusza odwrócono, staraniem Jeana-Pierre’a Christina oraz Linneusza. Przyjęła wówczas postać znaną i powszechną dzisiaj.

6. Osiemnastowieczna rycina francuska, demonstrująca korzystanie z systemu metrycznego

1790-1799 Podjęta po Rewolucji Francuskiej reforma miar i wag miała na celu eliminację wszelkich różnic między miarami lokalnymi we Francji. Akademicy paryscy zaproponowali własny pomysł nowej jednostki długości - metra. Miała nią być dziesięciomilionowa część długości południka ziemskiego między biegunem a równikiem. Zdaniem akademików, w ten sposób zostałaby wybrana jednostka oparta na zjawiskach naturalnych. Ustalono, że należy zmierzyć dwa równe odcinki południka po obu stronach równoleżnika 45°, a na południk wybrano ten przechodzący przez Paryż.

Już w 1795 r. wprowadzono prowizoryczny wzorzec metra oparty na starych pomiarach południka, które wykonał jeszcze ok. 1740 r. Nicolas-Louis de Lacaille. Ustalono również, że wielokrotności i podwielokrotności metra będą oparte na układzie dziesiętnym. Tak pojawiły się: decymetr - 1/10 metra, centymetr - 1/100 metra, milimetr - 1/1000 metra, dekametr - 10 metrów, hektometr - 100 metrów, kilometr - 1000 metrów itd.

Na początku XIX wieku system metryczny był już dość powszechnie przyjmowany w nauce, ale w życiu codziennym posługiwano się jeszcze przez jakiś czas tradycyjnymi miarami (6). Do 1812 r., z powodu niepopularności nowego systemu metrycznego, Francja powróciła więc do jednostek podobnych do tych obowiązujących w starym systemie.

1818 W granicach Królestwa Polskiego, z inicjatywy Stanisława Staszica, opracowano nowy system miar, zwany "nowopolskim". Był on ściśle związany z systemem metrycznym, choć zrezygnowano w nim z podziału dziesiętnego i zachowano dawne nazwy miar. W 1849 r. wprowadzono jako obowiązujące miary rosyjskie. Podstawową jednostką długości był sążeń, ale różny od polskiego, jednostką wagi - pud, jednostką pojemności - wiedro (wiadro).

1837 Francja ponownie przyjmuje system metryczny. W pierwszej połowie XIX wieku zostaje on też zaakceptowany przez środowisko naukowe. W połowie stulecia James Clerk Maxwell przedstawiał koncepcję spójnego systemu, w którym niewielką liczbę jednostek miar zdefiniowano jako jednostki bazowe, a wszystkie pozostałe, zwane jednostkami pochodnymi, określono w kategoriach jednostek bazowych. Maxwell zaproponował trzy jednostki bazowe - długość, masę i czas. Między rokiem 1850 a 1900 nastąpił szybki postęp w zakresie stosowania tego systemu. Został on przyjęty w całej Europie (poza Wielką Brytanią), w Ameryce Łacińskiej, a także w wielu krajach na innych kontynentach. Stało się to zwrotem o kluczowym znaczeniu dla rozwoju nauki.

7. Wzorzec kilograma z Sèvres pod Paryżem

1875 Przedstawiciele Argentyny, Austro-Węgier, Belgii, Brazylii, Danii, Francji, Hiszpanii, Niemiec, Norwegii, Peru, Portugalii, Rosji, Szwecji, Szwajcarii, Turcji, Włoch, Stanów Zjednoczonych Ameryki oraz Wenezueli podpisują w Paryżu Konwencję Metryczną (Convention du Mètre). Do koordynowania międzynarodowej metrologii i rozwoju systemu metrycznego powołano specjalne trzy organizacje: Konferencję Generalną Miar i Wag (CGPM), Międzynarodowy Komitet Miar i Wag (CIPM) oraz Międzynarodowe Biuro Miar i Wag (BIPM). Początkowo Konwencja dotyczyła tylko jednostek masy i długości, ale w 1921 r., na szóstym posiedzeniu CGPM, znowelizowano ją, rozszerzając na wszystkie pomiary fizyczne.

Na pierwszym posiedzeniu SGPM, w 1889 r., wybrano obowiązujący wzorzec metra i kilograma - dokonano tego spośród trzydziestu prototypów metra i czterdziestu prototypów kilograma ze stopu irydu i platyny, dostarczonych przez wytypowaną do tego zadania londyńską firmę Johnson Matthey (7). Polska przystąpiła do Konwencji Metrycznej w 1925 r.

1901 Do końca XIX wieku do pomiaru zjawisk elektromagnetycznych stosowano cztery główne warianty systemu metrycznego: trzy oparte na centymetrowym, gramowo-sekundowym układzie jednostek (system CGS) oraz czwarty, oparty na metro-kilogramowo-sekundowym układzie jednostek (system MKS). Problem z pomiarami tego rodzaju zjawisk rozwiązał w 1901 r. Giovanni Giorgi, który zaproponował uzupełnienie systemu przez jednostki związane z elektromagnetyzmem. W 1954 r. do zestawu podstawowych jednostek dołączono ampera, kelwina i kandelę.

1960 Publikacja nowoczesnej wersji systemu metrycznego - Międzynarodowego Układu Jednostek Miar (w skrócie SI, Système International), nad którym prace rozpoczęto jeszcze w 1948 r. Jest to najczęściej stosowany system pomiarowy, zbudowany na siedmiu podstawowych jednostkach (8). Opiera się zasadniczo na starszym układzie jednostek MKS. SI ma być systemem rozwijającym się, dlatego też w miarę potrzeb tworzone są przedrostki i jednostki, a definicje jednostek modyfikuje się w drodze międzynarodowego porozumienia, w miarę postępu technologii pomiaru i poprawy jego precyzji. Przykładowo, podczas XXIV i XXV Konferencji Generalnej Miar i Wag (CGPM), w latach 2011-2014, omówiono propozycję zmiany definicji kilograma. Nowa definicja ma powstać w 2018 r. w wyniku zastosowania trzech pomiarów, które muszą się zgadzać wynikami - dwa z nich wzięły się z już przeprowadzonych, całkowicie różnych eksperymentów, a na trzeci czekamy…

8. Jednostki podstawowe układu SI

1967 Naukowcy zgodzili się zdefiniować sekundę jako czas równy 9 192 631 770 okresom promieniowania, odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury nadsubtelnej stanu podstawowego S1/2 atomu cezu 133Cs.

1983 XI Konferencja Generalna Miar i Wag zdefiniowała metr jako długość równą 1 650 763,73 długości fali promieniowania w próżni, odpowiadającego przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu 86Kr (kryptonu 86).

2009 W listopadzie tego roku skompletowano zestaw standardów ISO 80000/IEC 80000. Jest to międzynarodowa norma publikowana wspólnie przez Międzynarodową Organizację Normalizacyjną (ISO) i Międzynarodową Komisję Elektrotechniczną (IEC). W większości krajów oznaczenia stosowane w szkolnych i uniwersyteckich podręcznikach matematyki i nauk ścisłych są ściśle zgodne z wytycznymi właśnie tego standardu. Rodzina norm ISO/IEC 80000 uzupełniona została o Międzynarodowy System Ilościowy (ISQ), oparty na siedmiu podstawowych wielkościach: długości, masie, czasie, natężeniu prądu elektrycznego, temperaturze termodynamicznej, ilości substancji i natężeniu światła. ISQ określa wielkości mierzone za pomocą jednostek SI.

Jednostki z układu SI oraz pozaukładowe

Zestawienia jednostek miar różnych wielkości, powiązanych ze sobą, to układy jednostek miar. Stosuje się je w celu kompletnego i spójnego opisania wszystkich wykorzystywanych jednostek miar, z ustaleniem relacji zachodzących pomiędzy nimi.

Obecnie w większości państw świata obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek Miar - w skrócie: układ SI. Wyróżnia się w nim następujące rodzaje jednostek:

  • podstawowe - zdefiniowane przez opis doświadczenia umożliwiającego wybór określonej wartości tej wielkości, np. metr w układzie SI;
  • pochodne - zdefiniowane przez odniesienie do jednostek podstawowych, np. niuton (N), czyli jednostka siły, ma wymiar kg × m/s². 1 N = 1 kg × 1 m/s²;
  • spójne - jednostki pochodne, w których definicjach nie występuje współczynnik różny od jedności. Przykładowo, wspomniany niuton jest jednostką spójną w układzie SI;
  • główne - jednostki podstawowe i te z jednostek pochodnych, które wynikają wprost z równań definicyjnych (nie są krotnościami);
  • wtórne (krotne), wielokrotne i podwielokrotne (ułamkowe) - pomocnicze jednostki tej samej wielkości co jednostka główna, stosowane w celu łatwiejszego wyrażania określonych przedziałów wartości wg ustalonej zasady stopniowania, np. kilometr (km), czyli jednostka długości, to tysiąc metrów. Tworzy się je zazwyczaj przez dodanie przedrostka do nazwy jednostki głównej. Zasady stopniowania i nazwy przedrostków są również zdefiniowane w danym układzie jednostek miar.

Wszystkie jednostki miar, które nie zostały zdefiniowane w danym układzie, nazywa się pozaukładowymi jednostkami miar dla danego układu. Wśród nich znajduje się wiele jednostek nienależących do żadnego innego układu, w tym jednostki pomocnicze, stosowane w praktyce inżynierskiej (np. obrót na sekundę - obr/s), handlu, gospodarce, ekonomii (np. sztuka, egzemplarz, opakowanie, skrzynia; również jednostki walutowe np. euro, funt, dolar, a także przeliczniki walutowe, w rodzaju zł/euro). Wiele z nich ma wielkość utrwaloną wieloletnią praktyką, np. skrzynia zapałek to tysiąc pakunków po dziesięć paczek, przy czym paczka zapałek może mieć od 24 do 60 zapałek - zależnie od ich wielkości.

Wśród jednostek pozaukładowych wyróżnia się legalne jednostki pozaukładowe, czyli dopuszczone określonymi przepisami do użycia razem z jednostkami układu (np. w układzie SI jednostką temperatury jest kelwin (K), ale dopuszcza się również stosowanie jednostki "stopień Celsjusza" (°C). Istnienie legalnych jednostek pozaukładowych uzasadnia się tradycją lub wygodą ich stosowania.

Poniżej podano kilka jednostek spoza układu SI, dość często stosowanych w Polsce:

  • stopień Celsjusza;
  • atmosfera (1 at = 98066,5 Pa);
  • koń mechaniczny (1 KM = 735,49875 W);
  • kaloria (1 cal = 4,1868 J);
  • kilowatogodzina (1 kWh = 3 600 000 J);
  • milimetr słupa rtęci (1 mmHg = 133,3224 Pa).

Jednostki stosowane w informatyce:

  • bit (1 b) - stanowi najmniejszą możliwą jednostkę informacji i może przyjmować tylko dwie wartości, oznaczane najczęściej jako 0 - "zero" i 1 - "jeden";
  • 1 bajt (1B) - 8 bitów;
  • kilobajt, megabajt, gigabajt, terabajt - jednostki pochodne od bajtów. Uwaga: 1 kB = 1024 B, czyli "kilo" informatyczne jest większe od zwykłego o ok. 2,5%.

Używane czasem w Polsce imperialne (angielskie) jednostki miar:

  • 1 cal = 1/12 stopy (2,54 cm);
  • mila angielska = 1,609 km;
  • 1 jard (yard) = 3 stopy (0,9144 m);
  • 1 stopa (foot) = 12 cali (30,48 cm).

M.U.

Zobacz także:

Pomiary temperatury
Części zamienne
Przybory do pisania