Zostań w domu, zamów taniej!
Nie wychodź z domu i zamów online swoje ulubione pisma 20% taniej. Skorzystaj z kodu rabatowego: czytajwdomu

Tajemnicze zjawisko Aharonova-Bohma

Tajemnicze zjawisko Aharonova-Bohma
W artykule zamieszczonym w "Młodym Techniku" 7/2018 opisałem słynny "eksperyment z dwiema szczelinami", który ujawnia podstawowe osobliwości mechaniki kwantowej. Tym razem przedstawię inną jej osobliwość, tzw. efekt Aharonova-Bohma, który ma fundamentalne znaczenie poznawcze i jest ciągle przedmiotem dysput fizyków teoretycznych.
1. Schemat eksperymentu z dwiema szczelinami.

Na początku przypomnę podstawowy wariant eksperymentu z dwiema szczelinami.

Punktowe źródło wysyła monoenergetyczne elektrony (choć mogą to być także fotony, atomy lub cząsteczki), które napotykają na swojej drodze przesłonę z wyciętymi dwiema równoległymi szczelinami (1). Przechodzące przez szczeliny obie wiązki elektronów padają następnie na ekran, który w jakiś sposób rejestruje miejsce ich przybycia. Może to być np. ekran fluoryzujący, klisza fotograficzna lub matryca CCD.

Ponieważ elektron zachowuje się alternatywnie jak fala, to po przejściu przez szczeliny następuje interferencja fal rozchodzących się z obu szczelin i na ekranie tworzy się obraz interferencyjny w postaci układu równoległych prążków. Odległość miedzy prążkami zależy od długości fali elektronowej, która związana jest z prędkością elektronu.

Zaskakujące jest to, że obraz interferencyjny pojawia się nawet wówczas, gdy elektrony są wysyłane ze źródła pojedynczo, jeden po drugim. W takim przypadku elektron - traktowany jako masywna cząstka - musiałby przejść jednocześnie przez obie szczeliny, interferując sam ze sobą!

Na początku był eksperyment myślowy

Zanim przejdę do opisu samego zjawiska, przypomnę, jak zachowuje się elektron w polu magnetycznym.

Pole magnetyczne oddziałuje na poruszający się elektron niosący ujemny ładunek elektryczny i odchyla go prostopadle zarówno do kierunku ruchu, jak i kierunku pola magnetycznego. Jest to wynik działania tzw. siły Lorentza, która bywa wykorzystywana w różnych urządzeniach elektronicznych, np. w kineskopach - elektronowych lampach obrazowych używanych w dawnych telewizorach.

Źródłem pola magnetycznego mogą być magnesy trwałe, wykonane z różnych stopów metalicznych, jak również elektromagnesy, w których pole magnetyczne jest indukowane prądem elektrycznym. Prototypem elektromagnesu jest solenoid - cewka wytworzona ze zwojów przewodzącego drutu, gęsto nawiniętych na powierzchni walca, który jest wewnątrz pusty. Jeśli przez drut przepływa prąd elektryczny, solenoid wytwarza pole magnetyczne, skupione głównie wewnątrz niego, wzdłuż jego osi. Na zewnątrz długiego solenoidu pole magnetyczne jest praktycznie równe zeru.

2. Zmodyfikowany eksperyment dla demonstracji efektu Aharonova-Bohma.

Zmodyfikujemy teraz eksperyment z dwiema szczelinami. Bezpośrednio za przegrodą, pomiędzy dwiema szczelinami przepuszczającymi elektrony, umieścimy bardzo długi solenoid (2). Będziemy obserwować prążki interferencyjne, jakie pojawiają się na ekranie.

Po włączeniu prądu płynącego przez solenoid prążki interferencyjne przesuwają się w prawo lub w lewo, w zależności od kierunku przepływu prądu! Ten wynik jest zupełnie niezrozumiały z punktu widzenia fizyki klasycznej.

Na elektrony okrążające solenoid nie działa bowiem żadna siła, ponieważ wszędzie na ich drodze pole magnetyczne jest zerowe. Mimo to elektrony czują w jakiś sposób pole zlokalizowane wewnątrz solenoidu, gdyż reagują na nie przesunięciem prążków interferencyjnych. Co więcej, wielkość tego przesunięcia nie zależy zupełnie od tego, jak daleko od solenoidu poruszają się elektrony, a jedynie od wartości strumienia magnetycznego uwięzionego wewnątrz solenoidu. Ujawnia się tutaj specyficzna właściwość mechaniki kwantowej, nazywana nielokalnością.

3. David Joseph Bohm (1917-1992) - fizyk amerykański pochodzenia żydowskiego, którego studentem był Yakir Aharonov.

Opisane doświadczenie zaproponowali w roku 1959 Yakir Aharonov i David Bohm (3), pracujący wówczas na Uniwersytecie w Bristolu w Anglii. Ten ich czysto myślowy eksperyment wywołał wówczas wiele zamieszania i kontrowersji. Niektórzy fizycy usiłowali obalić go na gruncie teoretycznym, ale byli i tacy, którzy postanowili sprawdzić go doświadczalnie.

Pierwszą taką próbę podjął w roku 1960 Robert Chambers, na Uniwersytecie w Bristolu. W jego eksperymencie wiązka elektronów wytwarzana w mikroskopie elektronowym (4) była w pewien sposób rozdzielona na dwie, a następnie padała na ekran fluoryzujący.

Pojawiał się wówczas obraz interferencyjny analogiczny jak w eksperymencie z dwiema szczelinami. Gdy bezpośrednio za miejscem rozdzielenia wiązki umieszczono namagnesowany żelazny "wąs" o średnicy 1 mikrometra (w specjalnych warunkach takie wąsy - ang. whiskers - rosną samorzutnie na powierzchni metali), obraz się przesunął.

Chambers dowodził, że pole magnetyczne wytworzone przez wąs w obszarze poruszania się elektronów było o wiele za małe, aby wywołać obserwowany efekt.

4. Mikroskop elektronowy starej generacji;
na takich przyrządach były wykonywane pierwsze eksperymenty ze zjawiskiem Aharonova-Bohma.

Ale ten eksperyment nie był dostatecznie przekonujący.

Dopiero w 1986 r. Akira Tonomura i jego koledzy z firmy Hitachi Ltd. w Tokio przeprowadzili rozstrzygające doświadczenie, które ostatecznie rozwiało wątpliwości związane z możliwym wpływem pola magnetycznego rozproszonego na zewnątrz magnesu na ruch elektronów. W ich doświadczeniu strumień magnetyczny był całkowicie uwięziony wewnątrz namagnesowanego pierścienia, który dodatkowo został otoczony nadprzewodzącą osłoną. A wiemy, że pole magnetyczne nie może przenikać przez nadprzewodnik.

Pola czy potencjały?

Przed odkryciem efektu Aharonova-Bohma uważano powszechnie, że elektron (jak każda cząstka) może zmienić swój ruch jedynie poprzez siłę wywieraną na nią w miejscu jej położenia, np. przez siłę Lorentza. W swojej oryginalnej pracy jej autorzy argumentowali, że w ich eksperymencie myślowym oddziaływanie pomiędzy strumieniem magnetycznym i elektronem zachodzi poprzez wielkość fizyczną bardziej ogólną niż pole magnetyczne, a mianowicie poprzez potencjał magnetyczny, który sam nie jest wielkością mierzalną.

W przypadku poruszających się ładunków lub magnesu potencjał magnetyczny w każdym punkcie przestrzeni scharakteryzowany jest przez wektor. Równocześnie autorzy pokazali, że analogiczne przesunięcie obrazu interferencyjnego może być wywołane przez potencjał elektryczny (który jest charakteryzowany przez liczbę - skalar), co zostało nazwane elektrycznym efektem Aharonova-Bohma, w odróżnieniu od omawianego tu efektu magnetycznego.

Fizycy od dawna posługiwali się pojęciem potencjałów elektromagnetycznych, ponieważ było ono niezwykle użyteczne z praktycznego punktu widzenia. Dla danego rozkładu ładunków elektrycznych i prądów można łatwo wyznaczyć odpowiadające im potencjały: elektryczny i magnetyczny. Znając potencjały, za pomocą prostych formuł matematycznych jesteśmy w stanie wyliczyć wartości i kierunki pól - elektrycznego oraz magnetycznego - w każdym punkcie przestrzeni. Ponieważ w fizyce klasycznej wszystkie oddziaływania (siły) wyrażają się w końcu poprzez odpowiednie pola, to wydawało się, że pojęcia potencjałów są pojęciami pomocniczymi, ułatwiającymi rachunki, ale niemającymi fizycznego znaczenia.

Kiedy jednak w latach 20. ubiegłego stulecia sformułowano mechanikę kwantową, w jej równaniach pojawiły się potencjały, a nie pola. Przez długi czas nie przypisywano temu faktowi istotnego znaczenia. Centralne pojęcie w mechanice kwantowej stanowi funkcja falowa, która opisuje stan danego układu fizycznego, np. elektronu. Jest to funkcja położenia i czasu opisywana liczbami zespolonymi, i jak każda liczba zespolona może być przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy. Kwadrat modułu funkcji falowej w jakimś punkcie określa prawdopodobieństwo znalezienia tam elektronu. Sama faza nie ma bezpośredniego fizycznego znaczenia i nie może być obserwowana. Natomiast różnica faz dwóch funkcji falowych spotykających się w jednym punkcie prowadzi do zjawiska interferencji. Moduły funkcji spotykających się w zgodnej fazie dodają się, a - w fazie przeciwnej - odejmują.

Potencjał jest zdefiniowany także w obszarze, gdzie nie występują żadne siły, np. wokół nieskończenie długiego solenoidu z prądem, i to on właśnie oddziałuje na fazę funkcji falowej. Zjawisko Aharonova- Bohma pokazuje, że w świecie kwantowym potencjały elektromagnetyczne są nie tylko użytecznym pomysłem uczonych, ale także fizyczną rzeczywistością. Ujawnienie tego zjawiska było szokiem dla ówczesnych uczonych. Obecnie stało się ono ważnym składnikiem fizyki różnych zjawisk, szczególnie występujących w ciele stałym.

Świat nanopierścieni

5. Pierścień metaliczny, na którym zaobserwowano oscylacje oporu w funkcji natężenia pola magnetycznego (mierzone pomiędzy dwiema trójkątnymi elektrodami).

W roku 1985 Richard A. Webb z grupą współpracowników z Thomas J. Watson Research Center po raz pierwszy zademonstrowali efekt Aharonova-Bohma w ciele stałym - w metalu. W swoim eksperymencie użyli małego pierścienia wykonanego ze złota, o średnicy nieco mniejszej od 1 mm (5). Pierścień miał wypustki (elektrody) na przeciwległych obrzeżach, którymi doprowadzano prąd elektryczny.

Przewodzący elektron, który wszedł do pierścienia poprzez jedną z elektrod, mógł dotrzeć do przeciwległej elektrody dwiema drogami: prawą lub lewą połówką pierścienia. W istocie, co jest wielkim paradoksem mechaniki kwantowej, wybierał obie drogi równocześnie i w punkcie spotkania "interferował sam ze sobą", podobnie jak w eksperymencie z dwiema szczelinami.

Ponieważ w ciele stałym występują rozpraszania elektronów, np. na drganiach cieplnych atomów metalu, które niszczą spójność (koherencję fazową) fali elektronowej, dlatego znacznie trudniej jest tam zaobserwować efekty interferencyjne. Żeby zaobserwować zjawisko Aharonova-Bohma, eksperyment musi być prowadzony w temperaturach bliskich zera bezwzględnego i na obiektach o rozmiarach submikronowych.

W eksperymencie Webba pierścień metaliczny umieszczony był w polu magnetycznym prostopadłym do jego płaszczyzny. Gdy zmieniano natężenie pola magnetycznego, obserwowano oscylacyjną zmianę oporu elektrycznego pierścienia (5). Okres tych oscylacji odpowiadał zmianie wielkości strumienia magnetycznego przenikającego pierścień dokładnie o pewną uniwersalną wartość, zwaną kwantem strumienia magnetycznego. Pozwala to m.in. mierzyć bardzo małe zmiany strumienia magnetycznego, co zostało w istocie wykorzystane w najczulszych miernikach natężenia pola magnetycznego.

6. Pierścień Aharonova-Bohma wytworzony w heterostrukturze półprzewodnikowej; wytrawione kanały - obszary nieprzewodzące (Heremans’ Lab, Virginia Tech).

Odkrycie zjawiska Aharonova-Bohma miało fundamentalne znaczenie poznawcze i znalazło swoje odbicie w różnych dziedzinach fizyki. Z kolei gwałtowny rozwój technologii półprzewodnikowych umożliwił wytwarzanie nanopierścieni w złożonych strukturach półprzewodnikowych (6), w których zachowana jest spójność fali elektronowej. Stworzyło to nowe pole dla badań kwantowych zjawisk elektronowych zachodzących w strukturach półprzewodnikowych o rozmiarach submikronowych.

Efekt Aharonova-Bohma mógłby być w zasadzie wykorzystany w mikroelektronice do budowy nowej klasy przyrządów. Niestety, zjawisko interferencji wymaga precyzyjnego zachowania pewnych parametrów technologicznych przyrządów, co przy masowej skali produkcji jest trudne do osiągnięcia.

Warto na koniec podkreślić, że mimo doniosłości zjawiska Aharonova-Bohma jego natura wciąż pozostaje przedmiotem wielu gorących dysput fizyków teoretycznych.

 Tadeusz Figielski