Lingwistyka matematyczna - co to takiego?
Otóż na jednym ze swoich wykładów z dydaktyki w uczelni, która ma pedagogikę w nazwie, zapytałem studentów o cele nauczania matematyki. "Nie rozumiemy, co to za pytanie?" odpowiedzieli zdziwieni. "Przecież celem nauczania matematyki jest, by nauczyć matematyki, tak jak celem nauczania jazdy samochodem jest, by umieć jeździć samochodem!" Wyjaśniłem im, że - jeśli chodzi o matematykę - to jest tylko jednym z celów. Mamy bowiem nauczyć dzieci i młodzież myślenia, prawidłowego wyciągania wniosków i ogólnie rzecz biorąc „pracy z problemem intelektualnym”. Bardziej niż samej matematyki, nauczyć mamy metod matematycznych.
Myślenia uczy i Sudoku, szachy, brydż, i wiele innych aktywności. Ostatnio grywam z moimi dorosłymi dziećmi w różne gry karciane - ale wybieramy takie oparte na rozumowaniu.
Wierzymy, że matematyka najlepiej nadaje się do nauczania właśnie takiej pracy z problemem intelektualnym, choć bynajmniej idealnie. Bywa niekiedy za bardzo oderwana od życia, choć przecież przy abstrakcyjnym myśleniu trzeba się trochę od nich oderwać. W każdym razie lot w abstrakcję musi zaczyna i kończyć się w konkretach. Czyż jednak nie jest przyjemnie polatać po obłokach?
Nie wiem, czy moje narzekania, które będą w tym akapicie, są typowym gderaniem. Może. Ale obserwuję, że studenci pierwszego roku (których uczę) wcale nie są przyzwyczajeni do myślenia na lekcjach matematyki. A może są, ale tylko do jednego schematu. Po otrzymaniu zadania myślą: do jakiego wzoru to podstawić? Czasami trafiają, czasami nie. To skutek specyficznego stylu nauczania, wymuszonego przez system maturalny, który mimo wszystko ma więcej zalet niż wad w porównaniu do tego, który był za tak zwanych moich czasów. Idealnego systemu nie ma.
Ale o tym innym razem. Aha, wspomniałem o metodach matematycznych. Co mam na myśli? Czy trzeba obliczać, różniczkować i całkować? Niekoniecznie. Nie będę wchodził w teorię, będzie wszystko zrozumiałe na przykładach. Spójrzmy na niektóre zadania konkursowe z zawodów we Wrocławiu, dla uczniów szkół podstawowych.
Zadanie 1. Oto kilka wyrażeń po wietnamsku wraz z ich znaczeniami.
sáu mươi ba = 63 thang sáu = czerwiec
thứ ba = wtorek thang mười hai = grudzień
Podajemy wietnamskie tłumaczenia słów: czwartek, piątek, niedziela, maj, wrzesień (w przypadkowej kolejności). Przypisz im znaczenia.
chủ nhật = thứ năm = tháng chin =
thứ sáu = tháng năm =
Co znaczy:
tháng mươi một chin mươi hai
Zapisz po wietnamsku: poniedziałek, styczeń, miesiąc, 59.
* * *
Nie polecam najprostszej metody rozwiązania zadania: pójść do najbliższej budki z wietnamskim jedzeniem i zapytać właściciela. Ale rozwiązania nie podam, żeby nie pozbawić Czytelników przyjemności. Co najwyżej proszę pójść na sajgonki z ryżem, albo zupę PHO po rozwiązaniu zadania.
Oto następne miłe zadanie. Teoretycznie z arytmetyki… Z pozoru przypomina zagadki znane w angielskiej terminologii jako alphametics. Chodzi w nich o zastąpienie liter liczbami, żeby wynik działania się zgadzał.
Zadanie 2. Obok podano kilka działań arytmetycznych zapisanych w systemie kaktowik, używanym od ok. 30 lat przez Innuitów zamieszkujących Alaskę.
Jaką liczbę może oznaczać:
To ładne zadanie i ciekawa jest historia powstania takiego zapisu liczbowego. W początkach lat 90-ych ubiegłego wieku uczniowie w małej szkółce innuickiej (czyli mniej więcej eskimoskiej, choć to zdaje się niewłaściwe uproszczenie) zaczęli narzekać na trudności z zapisywaniem liczb cyframi arabskimi. W ich języku nazwy liczb są bowiem oparte na systemie dwudziestkowym, a nie dziesiętnym. Odnotujmy, że ślady takiego systemu mamy w języku francuskim (quatre-vingt to 80) i duńskim (ćwiczenie: zobacz liczebniki 70, 80 i 90), a nawet w pewnym języku słowiańskim, który błyskawicznie i bezpowrotnie wyleciał mi zupełnie z pamięci w lutym tego roku.
Uczniowie z Alaski postanowili stworzyć własny sposób zapisywania liczb. Pomógł im nauczyciel, William Bartley. Stworzono zasady.
- Znaki mają być proste i łatwe do napisania (najlepiej bez odrywania ołówka czy pióra od papieru - takie figury nazywają się w matematyce jednobieżne).
- Mają być obrazkowe, czyli ma być jasne powiązanie znaku z reprezentowaną liczbą.
- Mają się zdecydowanie różnić od cyfr arabskich.
- Powinny ładnie wyglądać.
Po pewnym czasie opracowano taki system. O dziwo, przyjął się i został nawet oficjalnie uznany przez kalifornijskie Unicode Consortium - organizację zajmującą się właśnie "legalizacją" różnego rodzaju kodów (pierwszym na liście był alfabet Morse’a). Zadania znów nie rozwiążę, zostawiając przyjemność Czytelnikom i licząc na to, dopiero potem zajrzycie Państwo na stosowną stronę Internetu, gdzie jest wyjaśnione szczegółowo, czym jest kaktowik. Powiem tylko, jak ja zacząłem. Jedna pałka to oczywiście jedynka (podobieństwo do pałeczki arabskiej można uznać za usprawiedliwione). No, to wiadomo, ile to jest "pałka + pałka". W drugim równaniu jest wyżej postawiona kreska. Uczniowie nie mieli z pewnością takich odniesień, ale ja od razu skojarzyłem to z zapisem Majów, Indian południowoamerykańskich. Jedna kreska to musi być 5. I dalej już łatwo. Przypomniał mi się też sposób liczenia, który stosował mój dziadek, pilnujący ile koszy z węglem wniesiono do piwnicy (sam stosuję, gdy coś liczę).
W XIX wieku uczono w szkołach języków obcych bardziej dla ćwiczeń w myśleniu niż z konieczności porozumiewania się. Bo i po co było znać języki obce? Masowa turystyka nie istniała. Tylko w bogatych domach praktycznego posługiwania się francuskim uczyła "bona" - dziś nazwalibyśmy ją "native speaker". Języki znała arystokracja, uczeni posługiwali się łaciną, chłopi na pograniczu dogadywali się po swojemu. Lokalne gwary przechodziły łagodnie jedna w drugą.
Czytałem o pewnej instytucji dla dobrze urodzonych panienek, gdzie w poniedziałki wolno było rozmawiać tylko po niemiecku, we wtorki po francusku, w środy dajmy na to po angielsku itp. Osobny dzień przeznaczony był na łacinę, gdzie zasadniczym zadaniem były właśnie ćwiczenia logiczne: "rozbiór zdań", czyli analiza budowy wypowiedzi, a także i rozumienie treści. Łacina uchodziła za matkę wszystkich języków. W odniesieniu do Europy była to na pewno prawda (z niektórymi wyjątkami).
Dziś świetnych ćwiczeń logicznych dostarczyć może esperanto, język stworzony w końcu XIX wieku przez polskiego lekarza Ludwika Zamenhofa. Miał on nadzieję, że taki międzynarodowy, uniwersalny język przyczyni się zrealizowania idei, że "wszyscy ludzie będą braćmi" - jak śpiewa chór w IX Symfonii Beethovena, nieoficjalnym hymnie Unii Europejskiej. Esperanto nie przyjęło się, choć jeszcze nie zamarło. Miało "wadę wrodzoną" - w tym języku nikt nie był "native speakerem". Proste, logiczne reguły gramatyczne, są niezaprzeczalną zaletą języka esperanto (na przykład: wszystkie rzeczowniki kończą się literą -o, czasowniki na -i ) ale i gorsetem dla wyrafinowanych, pełnych odcieni wieloznaczności. Anglosasi krytykowali, że jest za bardzo oparty na językach romańskich… i tak dalej. Swoją drogą, zasady słowotwórstwa były bardzo logiczne i matematyczne. Koko = kogut, kokino = kur, kokido = kurczę, co z kolei przy-pomniało mi końcówki nazwisk kobiet i dziewcząt w językach bałtyckich.
Jedno z następnych zadań wrocławskiego konkursu Wieża Babel dotyczyło właśnie esperanto. Uczestnicy konkursu byli młodsi od piszącego te słowa o ponad 60 lat. Mieli zatem nieco mniej doświadczenia życiowego i obycia, również językowego. Nie mogli zatem rozumować tak, jak ja. Zresztą, gdy byłem w ich wieku, uczyłem się trochę esperanto ze swoim ojcem. Były podręczniki i słowniki; tłumaczono nawet książki. Pamiętam prospekt reklamowy: Nia belega Wrocław - nasz piękny Wrocław. Szkoda, że zagubił się w licznych przeprowadzkach.
Opisuję konkurs dla szkół podstawowych. Gdyby to zadanie dostali licealiści, musieliby uzasadnić swoje rozwiązanie. Tak, jak w matematyce. Wynik matematyczny musi być uzasadniony logicznym rozumowaniem. Wydaje się, że tak powinno być w wielu dziedzinach działalności ludzkiej (choć w sferze uczuć niekoniecznie: jeżeli mówię kocham Cię, Basiu, to nie wręcz nie powinienem tego logicznie uzasadniać). Ale dziwi mnie, że sędzia najpierw wydaje wyrok, a potem dopisuje to tego uzasadnienie; niekiedy po długim czasie. Spodziewałbym się uzasadnienia w jednym ciągu z wyrokiem. Tak, jak w matematyce… Nie wystarczy, że powiem, że coś zrobiłem. Muszę od razu przedstawić ciąg logiczny, który prowadzi mnie od założenia do tezy (prawnicy powiedzieliby: od przesłanek do wniosku).
Matematyka właśnie wzięła się z potrzeby uzasadniania, dlaczego coś jest prawdą. Poza tym ładne przedstawienie swoich myśli ma wartość samą w sobie. Ile to razy słyszałem od uczniów: ja to czuję, ale nie umiem powiedzieć. Przytoczę fragment poematu Beniowski Juliusza Słowackiego:
Chodzi mi o to, aby język giętki
Powiedział wszystko, co pomyśli głowa:
A czasem był jak piorun jasny, prędki,
A czasem smutny jako pieśń stepowa,
A czasem jako skarga nimfy miętki,
A czasem piękny jak aniołów mowa...
Oto zatem, jak "powinni" rozwiązać poniższe zadanie licealiści. Cudzysłów postawiłem dlatego, że trochę przesadzam z tą powinnością. Napisałem, jak ja rozwiązywałem. Mam nieco więcej doświadczenia życiowego, obycia, wiedzy i wprawy w pisaniu niż oni. To przywilej … mocno siwych włosów. Jeden z niewielu…
Zadanie. Oto kilka słów w języku esperanto i ich tłumaczenia, podane w przypadkowej kolejności. Przy każdym słowie dopisz liczbę przypisaną do jego znaczenia. Uwaga: jedno z polskich słów ma dwa tłumaczenia na esperanto, więc jedna z liczb powinna być użyta dwukrotnie.
abelejo abeleto abelo ĉerizo
ĉerizujo preĝejo preĝi sukerojo
1. cukierniczka 2. modlić się 3. pasieka 4. pszczoła
5. pszczółka 6. Świątynia 7. Wiśnia
Popatrzmy. Uczę swoich podopiecznych, żeby na klasówce zaczynali od zadań, które na 100 procent potrafią rozwiązać szybko i poprawnie. Co tu jest najłatwiejsze? Oczywiście sukerojo kojarzy się natychmiast z cukrem. Czy to jednak nie długie słowo, czy nie wystarczyłby sam suker? Może i tak, ale w spisie słów mamy tylko jedno bezpośrednio kojarzące się ze słodyczą (można powiedzieć, że kojarzą się pszczoła, ul i pasieka - ale to jednak pośrednio). Sukerojo to musi być cukierniczka. Cukier to przecież sugar, sucre, zucchero, azúcar, cukr, cukor, siúcra (po irlandzku), socker (po szwedzku), sykur (po islandzku), şeker (po turecku), sheqer (to po albańsku), suhkur (po estońsku), a nawet w języku filipińskim można się dopatrzeć wspólnego rdzenia: asukal.
Patrzmy dalej. Wszystkie słowa z wyjątkiem jednego kończą się na -o. W polskich odpowiednikach wszystkie słowa poza jednym to rzeczowniki. Czy to nie przypadek? Nie. W esperanto wszystkie rzeczownik kończą się właśnie na -o. Być może Zamenhof zrobił tu ukłon w stronę języka niemieckiego, w którym rzeczowniki też się odróżniają po samej pisowni - piszemy je zawsze z dużej litery. Czyżby czasowniki kończyły się na -i ? Tak jest. Tu dobrym odnośnikiem jest … język ukraiński: iść, pracować = іди, працювати. W naszym zadaniu mamy jeden czasownik: preĝi. Przypomina on angielskie pray, a że kończy się na -i, to czasownik, a więc modlić się. Gdzie się modlimy? W kościele, w świątyni. Preĝejo to zatem świątynia. Przy okazji zauważmy, że to słowo piszemy przez "g z daszkiem" - to miała być wskazówka, żeby nie wymawiać "predżejo" ani "prehejo"; podobnie daszek w ĉerizo podpowiada, że wymawiamy przez "cz".
Ĉerizo, jeżeli poszperać, to mamy polskie czereśnie, a choć to nie są wiśnie, to jednak trochę podobne; przychodzi też na myśl angielskie cherry. Ĉerizo = wiśnia. Patrzymy na uwagę, że jedno ze słów ma podwójne znaczenie. Tak jest: wiśnia to zarówno owoc, jak i drzewo, na którym ono rośnie (a więc musi to być ĉerizujo). Zostają słowa zaczynające się na abel…Patrzymy na spis - muszą mieć związek z pszczołami. Zamenhof wybrał nazwę tego pożytecznego owada oczywiście nie ze słowiańszczyzny, a z języków romańskich (po hiszpańsku abeja, kalatońsku abella, portugalsku abelha, rumuńsku albina ale nawet angielskie bee i niemieckie Biene ma coś z francuskiego abeille).
Zasadą chyba każdego języka jest tworzenie słów pochodnych od prostych. Zatem abelo musi być pszczołą. Czym jest abelejo? Domyślamy się znaczenia końcówki -ejo i choć może nie umiemy zapisać zgrabnie zasady, to przez analogię do preĝi-preĝejo zgadniemy, że abelejo = ul, pasieka. Jak widzimy z polskiej terminologii nie zawsze słowa pochodne są wyprowadzone z prostych. Cudzoziemiec nie znajdzie związku między pszczołą, ulem i pasieką. Ale esperanto jest "logiczne aż do bólu". Małą pszczółkę nazwiemy zatem abeleto. No tak, zgadza się, w muzyce mamy na przykład allegro (żwawo) i allegretto (nieco wolniej). Sympatycy kolarstwa wiedzą, że gdy kilku kolarzy odpadnie z peletonu, tworzą grupetto.
Lerni = uczyć się. Gdzie się uczymy? Odpowiem taką mieszanką polsko-esperancką: w lerneju. Już rozumiemy, że szkoła = lernejo. Który numer ma twoje lernejo, Czytelniku? Kiun numeron havas via lernejo? Czy zrozumiałbyś, o co chodzi, gdybyś został tak zapytany na ulicy? Zaletą esperanta jest możliwość porozumiewania się po dosłownie kilku dniach nauki. Kiel vi nomiĝas? (po czesku byłoby Jak se jmenuješ?) Mia nomo estas Mikaelo.
Dokończ teraz zadanie (tasko) z konkursu już sam/a (sole).
Ĉu vi parolas Esperanton? Jes.
Polecam młodym Czytelnikom udział w konkursie wrocławskim (już w przyszłym, 2023 roku). Szczegóły i zadania z poprzednich edycji łatwo znajdziecie - na pewno zajmie Wam to mniej czasu niż mnie przekopiowanie odpowiedniego linku.
W konkursie, który opisuję, w kategorii młodzików wygrał ze 100-procentowym wynikiem chłopiec, który przy wręczaniu nagród popłakał się ze wzruszenia. Nie wymienię nazwiska - jeszcze o nim usłyszymy. A w początku artykułu trochę ponarzekałem na "dzisiejsze czasy", że jest niby gorzej, niż dawniej. To wątpliwy przywilej wieku, w którym się wbrew swojej woli znalazłem. Natomiast w pociągu powrotnym z Wrocławia do Warszawy, po konkursie, rozjaśniło mi się oblicze. Wracałem z grupą warszawskich uczestników konkursu, ósmoklasiści. Chłonni, zaciekawieni, dopytujący się o wszystko. Podobały mi się rozmowy, jakie toczyli miedzy sobą - jak na ich wiek, to zupełnie poważne o życiu, pracy, nawet czekających ich miłościach. Pomyślałem sobie, że jak to dobrze, że jeszcze tak młodzież. Oby mieli udane, a przede wszystkim bezpieczne życie.
Na koniec dorzucę jeszcze pomysłowe zadanie w zasadzie też z lingwistyki matematycznej (z broszury Katarzyny Pijanowskiej i Magdaleny Siekierzyńskiej Testuj swoje kompetencje językowe, przepisuję za zgodą Autorek, www.polishforyou.pl).
Oto zdanie w języku fikcyjnym i ich tłumaczenie: Dziecko dało mamie piękne konwalie. Nutisu dare
baritlu wati beli.
Tata robi babci biały naszyjnik. Granisu puti larit mot wei.
Tatusiowie dają mamom naszyjniki. Nutiisu putii bariti moti.
Babcia wręczyła dziecku wspaniałe prezenty. Daresu grani taritlu mufti greli.
Przetłumacz na język fikcyjny:
1. Mama dała tacie piękny prezent.
2. Dziecko wręcza babci białe konwalie.
3. Babcia zrobiła tacie wspaniały prezent.
4. Dzieci dają mamom piękne naszyjniki.
5. Mamy dały dzieciom wspaniałe konwalie. Zamieszczę tylko odpowiedź na pierwsze pytanie:
Putisu nuti baritlu muft bel. Podanie wszystkich nie miałoby to większego sensu. Ale prawda, że to jest czysta matematyka? Trochę oderwana od życia, a jednak dająca popracować szarym komórkom. W czasach mojej dawno minionej młodości było hasło:
Myśl! Myślenie ma kolosalną przyszłość!
Obecne wydarzenia (piszę 11 kwietnia 2022 r.) przywołują mi bardziej na myśl aforyzm Stanisława Jerzego Leca (1909 - 1966): Mówicie z podziwem: oto myślący człowiek! Czy to aby jest komplement dla ludzkości?
Michał Szurek
